ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΕΠΟΜΕΝΟ

Αντικείμενα του Function Probe: Σύνολα σημείων

Ένα άλλο αντικείμενο του Function Probe είναι τα σύνολα σημείων. Ένα σύνολο σημείων είναι μια συλλογή από ξεχωριστά σημεία στην "Προβολή Γραφημάτων". Εκτός από τις γενικές λειτουργίες που μπορούν να εφαρμοστούν σε όλα τα αντικείμενα του Function Probe, ειδικά στα σύνολα σημείων εφαρμόζονται οι ακόλουθες:

Δημιουργία συνόλου σημείων

Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σύνολο σημείων με πολλούς τρόπους:

  1. Κάντε κλικ στο εικονίδιο δείκτη σημείου στην "Εργαλειοθήκη". Μετακινήστε το δείκτη εκεί που θέλετε να ορίσετε το σημείο και κάντε κλικ μια φορά. Συνεχίστε να ορίζετε όλα τα σημεία του συνόλου μετακινώντας το δείκτη και κάνοντας κλικ στις συντεταγμένες που επιθυμείτε. Όταν ολοκληρώσετε τη δημιουργία του συνόλου, κάντε κλικ στο εικονίδιο επιλογής .
  2. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σύνολο σημείων ξεκινώντας από ένα υπάρχον ραβδόγραμμα. Για να γίνει αυτό, επιλέγετε το ραβδόγραμμα και στη συνέχεια την εντολή "Σημεία από ράβδους" από το μενού "Γράφημα". Η αριστερή γωνία κάθε ράβδου θα γίνει ένα σημείο του συνόλου σημείων.

    Για παράδειγμα, στην επόμενη εικόνα επιλέξαμε το σύνολο ράβδων και πραγματοποιήσαμε τη λειτουργία "Σημεία από ράβδους". Το αποτέλεσμα είναι το σύνολο σημείων στις γωνίες των ράβδων.

  1. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σύνολο σημείων από μια υπάρχουσα γραφική παράσταση είτε με το "χέρι", είτε με τη λειτουργία της δειγματοληψίας του Function Probe. Για να δημιουργήσετε το σύνολο με το "χέρι", επιλέξτε ένα γράφημα, κάντε κλικ στο εικονίδιο δείκτη σημείου στην "Εργαλειοθήκη" και κρατώντας πατημένο το πλήκτρο του ποντικιού, μετακινήστε το δείκτη προς τα κάτω. Από το αναπτυσσόμενο μενού επιλέξτε το εικονίδιο .

    Τώρα μπορείτε να ορίσετε σημεία μετακινώντας το δείκτη και κάνοντας κλικ. Το σημείο θα σχεδιάζεται πάνω στο γράφημα, ακόμα κι αν ο δείκτης δεν βρίσκεται ακριβώς πάνω στην καμπύλη. Για να βρεθεί το σημείο πάνω στο γράφημα, χρησιμοποιείται η τετμημένη του.

    Για παράδειγμα, στη γραφική παράσταση που ακολουθεί έχουμε ορίσει με το δείκτη το σημείο (1.36,1). Παρόλα αυτά, το σημείο σχεδιάστηκε στο γράφημα στη θέση (1.36,-0.21).

  1. Για να ορίσετε ένα σύνολο σημείων με δειγματοληψία, επιλέξτε το γράφημα και στη συνέχεια την εντολή "Σύνολο σημείων" του υπομενού "Δείγμα από καμπύλη" στο μενού "Γράφημα". Θα εμφανιστεί ένα παράθυρο διαλόγου που θα σας επιτρέψει να καθορίσετε τον τρόπο επιλογής των σημείων από τον τύπο. Μπορείτε να επιλέξετε μια ακολουθία σημείων στον άξονα των x, τον άξονα των y ή πάνω στη συνάρτηση. Μπορείτε, επίσης, να επιλέξετε δείγμα με τρεις μεθόδους. Ο διάλογος που ακολουθεί παρουσιάζει τις δυνατότητες επιλογής για την πρώτη μέθοδο, τη "Διαίρεση μήκους σε ίσα τμήματα". Όταν χρησιμοποιείτε αυτή την μέθοδο, πρέπει να προσδιορίσετε την αρχική τιμή, την τελική τιμή και τον αριθμό των τμημάτων.

Οι άλλες δύο μέθοδοι δειγματοληψίας, "Επανάληψη ως μια τελική τιμή" και "Ορισμένος αριθμός επαναλήψεων", ζητούν περισσότερα στοιχεία για το πώς θα δημιουργηθεί το σύνολο των σημείων.

Παρατίθεται ένα δείγμα σημείων, το οποίο δημιουργήθηκε από την καμπύλη y=sin((1.64x)-2), έχοντας επιλέξει τις ακόλουθες ρυθμίσεις:

  1. Ένα σύνολο σημείων μπορεί να εισαχθεί από το παράθυρο "Πίνακας".
  2. Ένα σύνολο σημείων μπορεί να δημιουργηθεί από το υπομενού "Ελεύθερο δείγμα" του μενού "Γράφημα". Το ακόλουθο παράθυρο διαλόγου θα εμφανιστεί. Μπορείτε να επιλέξετε τον τρόπο με τον οποίο θα παράγονται οι συντεταγμένες x και y των σημείων. Παρατηρήστε ότι ο αριθμός των τμημάτων πρέπει να είναι ο ίδιος.

Οι ρυθμίσεις για τη δημιουργία σημείων μέσω του ελεύθερου δείγματος είναι ίδιες με τις ρυθμίσεις στο παράθυρο διαλόγου για τη δειγματοληψία γραφήματος.

Εμφάνιση σημείων συνόλου

Για να δείτε τις συντεταγμένες ενός συνόλου σχεδιασμένων σημείων, επιλέξτε το σύνολο των σημείων. Στο παράδειγμα που ακολουθεί οι συντεταγμένες του φωτισμένου σημείου {...(0.91,2.18)...} εμφανίζονται στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού".

Τα αποσιωπητικά που περιβάλλουν τις συντεταγμένες (0.91,2.18) δείχνουν ότι υπάρχουν σημεία που ανήκουν στο σύνολο πριν και μετά από το συγκεκριμένο σημείο. Κάνοντας κλικ πάνω στα αποσιωπητικά ή χρησιμοποιώντας το αριστερό και το δεξί βέλος του πληκτρολογίου, θα εμφανιστούν οι συντεταγμένες του επόμενου ή του προηγούμενου σημείου προς την κατεύθυνση που έχετε επιλέξει.

 Προσθήκη / Διαγραφή σημείου

Επιλέξτε ένα σύνολο σημείων. Για να διαγράψετε ένα σημείο, κάντε κλικ πάνω του και επιλέξτε την εντολή "Διαγραφή σημείου" από το μενού "Επεξεργασία". Το σημείο που έχετε διαγράψει θα εξακολουθεί να εμφανίζεται στο "Πλαίσιο Τύπων" ανάμεσα στα υπόλοιπα σημεία του συνόλου. Όμως θα φαίνεται με πλάγια γράμματα για να σας υποδεικνύει ότι το έχετε διαγράψει. Για να προσθέσετε ένα σημείο σε ένα επιλεγμένο σύνολο, επιλέξτε την εντολή "Προσθήκη σημείων" από το μενού "Επεξεργασία" και μετά κάντε κλικ στην "Προβολή Γραφημάτων" για να σχεδιάσετε τα νέα σημεία.

 Σύνδεση / Αποσύνδεση σημείων

Για να συνδέσετε τα σημεία ενός συνόλου, επιλέξτε το και εκτελέστε την εντολή "Σύνδεση σημείων" από το μενού "Γράφημα". Με τον ίδιο τρόπο, για να αποσυνδέσετε τα σημεία από ένα σύνολο σημείων, επιλέξτε την εντολή "Αποσύνδεση σημείων" από το μενού "Γράφημα".

Προσαρμογή ευθείας σε σύνολο σημείων

Το Function Probe μπορεί να κατασκευάσει μια ευθεία η οποία προσαρμόζεται κατά τρόπο βέλτιστο σε ένα σύνολο σημείων. Υπάρχουν δύο μέθοδοι για να οριστεί η "βέλτιστη προσαρμογή". Κάντε κλικ στο εικονίδιο εργαλείου ευθείας στην "Εργαλειοθήκη", κρατήστε το πλήκτρο του ποντικιού και μετακινείστε το δείκτη προς τα κάτω.

Μη αυτόματη προσαρμογή
Για να βρείτε την καλύτερη προσαρμογή με το "χέρι", επιλέξτε το εικονίδιο από αναπτυσσόμενο μενού κάτω από το εικονίδιο εργαλείου ευθείας. Η λειτουργία του εικονιδίου αυτού είναι να σχεδιάζει ευθείες από τα σημεία, ελαχιστοποιώντας το σφάλμα, σύμφωνα με τη μέθοδο που έχετε επιλέξει στις "Επιλογές Γραφήματος". Μπορείτε να μετατοπίσετε την ευθεία που προκύπτει "πιάνοντας" το σημείο τομής με τους άξονες και μετακινώντας την ευθεία πάνω ή κάτω, ή μπορείτε να τη στρέψετε γύρω από το σημείο τομής "πιάνοντας" τις μαύρες άκρες της ευθείας. Καθώς μετακινείτε την ευθεία, μπορείτε να βλέπετε τη διαφορά στο ολικό υπόλοιπο. Αυτό το υπόλοιπο σας δίνει στοιχεία για το πόσο προσεγγίζει η ευθεία την τάση των σημείων. Αν έχετε επιλέξει την προσαρμογή με τα "Ελάχιστα τετράγωνα", θέλετε να ελαχιστοποιήσετε το Άθροισμα των Τετραγώνων των Αποκλίσεων (ΑΤΑ). Αν έχετε επιλέξει τη μέθοδο της "Ελάχιστης απόλυτης απόκλισης", θέλετε να ελαχιστοποιήσετε το Άθροισμα των Απολύτων Αποκλίσεων (ΑΑΑ).

Αυτόματη προσαρμογή
Για να προσαρμόσετε αυτόματα μια ευθεία σε ένα σύνολο σημείων, επιλέξτε το εικονίδιο . Αυτή η επιλογή πραγματοποιεί τη βέλτιστη προσαρμογή ελαχιστοποιώντας το σφάλμα, σύμφωνα με τη μέθοδο που έχετε επιλέξει στις "Επιλογές Γραφήματος".

Στο παράδειγμα που ακολουθεί η προσαρμογή ευθείας στο σύνολο των σημείων πραγματοποιήθηκε με το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων. Το ΑΤΑ εμφανίζεται στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού". Με τη μέθοδο αυτή, ελαχιστοποιείται το ΑΤΑ.

Στο επόμενο γράφημα η σκούρα ευθεία προσαρμόστηκε με το κριτήριο της ελάχιστης απόλυτης απόκλισης. Η ανοιχτόχρωμη γραμμή κατασκευάστηκε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Το μέγεθος του σφάλματος εμφανίζεται στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού" ως ΑΑΑ (Απόλυτο Άθροισμα Αποκλίσεων).

ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΕΠΟΜΕΝΟ