![]() |
![]() |
Πράξεις με μήτρες
Σε αυτήν την ενότητα περιγράφονται
οι πράξεις που μπορείτε να εκτελέσετε με μήτρες. ( Να θυμάστε ότι πρέπει να
επιλέξετε την εντολή "Προβολή Μήτρας" από το μενού "Αριθμομηχανή"
προκειμένου οι λειτουργίες να είναι ενεργές.) Οι λειτουργίες αυτές είναι:
Για να κατασκευάσετε μια μήτρα, επιλέξτε την εντολή "Κατασκευή μήτρας" από το μενού "Αριθμομηχανή". Θα εμφανιστεί το ακόλουθο παράθυρο διαλόγου:
Σε αυτό το παράθυρο διαλόγου σας δίνεται η επιλογή να ονομάσετε τη μήτρα, να καθορίσετε τις διαστάσεις της (τον αριθμό των γραμμών και των στηλών) και το αν θα ξεκινήσετε από τη μοναδιαία μήτρα.
Αν κάνετε κλικ στο κουτάκι "Μοναδιαία μήτρα", η μήτρα θα εμφανιστεί με μονάδες στα στοιχεία της κυρίας διαγωνίου και μηδενικά σε όλες τις υπόλοιπες θέσεις. Αν δεν κάνετε κλικ στο κουτάκι αυτό, θα σας ζητηθεί να εισαγάγετε τις τιμές της μήτρας. Το παράθυρο διαλόγου που ακολουθεί αντιστοιχεί στην κατασκευή μιας μήτρας 3 επί 3.
Για να δουλέψετε σε μια συγκεκριμένη μήτρα, επιλέξτε την εντολή "Κλήση μήτρας" από τo μενού "Αριθμομηχανή" και εισαγάγετε το όνομα της μήτρας στο παράθυρο διαλόγου.
Ένας άλλος τρόπος για να ονομάσετε μια μήτρα, είναι να κάνετε κλικ απευθείας πάνω της.
Για να αλλάξετε το όνομα μιας μήτρας, επιλέξτε την εντολή "Αλλαγή ονόματος μήτρας" από το μενού "Αριθμομηχανή" και εισαγάγετε το νέο όνομα στο παράθυρο διαλόγου.
Για να επεξεργαστείτε τις τιμές μιας μήτρας, επιλέξτέ την και στη συνέχεια επιλέξτε την εντολή "Επεξεργασία μήτρας" από το μενού "Αριθμομηχανή". Εισαγάγετε τις νέες τιμές στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται.
Μπορείτε να προσθέσετε, να αφαιρέσετε και να πολλαπλασιάσετε μήτρες.
Πρόσθεση
και αφαίρεση μητρών
Για να προσθέσετε
ή να αφαιρέσετε μήτρες, πρέπει αυτές να έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Δηλαδή,
αν η πρώτη μήτρα έχει 3 γραμμές και 2 στήλες, μπορείτε να προσθέσετε μόνο μήτρες
που έχουν κι αυτές 3 γραμμές και 2 στήλες.
Αν προσπαθήσετε να προσθέσετε μήτρες διαφορετικών διαστάσεων, θα εμφανιστεί το ακόλουθο μήνυμα σφάλματος:
Πολλαπλασιασμός
μητρών
Για να πολλαπλασιάσετε
μήτρες πρέπει επίσης να προσέξετε τις διαστάσεις τους. Εάν η πρώτη μήτρα είναι
"μ επί ν", η δεύτερη μήτρα πρέπει να είναι "ν επί ρ", όπου
το "ν" έχει την ίδια τιμή και στις δύο περιπτώσεις, ενώ η τιμή του
"ρ" είναι οποιαδήποτε. Το γινόμενο των δύο μητρών, είναι μια μήτρα
διαστάσεων "μ επί ρ". Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάσουμε μια μήτρα
3 επί 2 με μια μήτρα 2 επί 1, θα πάρουμε ως αποτέλεσμα μια μήτρα 3 επί 1, όπως
φαίνεται στη συνέχεια.
Aν προσπαθήσετε να πολλαπλασιάσετε μήτρες με λανθασμένες διαστάσεις, το ακόλουθο μήνυμα σφάλματος θα εμφανιστεί:
Όταν είναι ενεργή η "Προβολή Μήτρας", τα κουμπιά της "Αριθμομηχανής" αλλάζουν. Τα ενσωματωμένα κουμπιά που υπάρχουν κανονικά αντικαθίστανται από ένα μονό κουμπί ορίζουσας. Παρατηρήστε ότι πρέπει να έχετε ενεργοποιημένη την επιλογή "Ορίζουσες" στο παράθυρο διαλόγου "Επιλογές Αριθμομηχανής".
Κάνοντας κλικ στο κουμπί
θα βρείτε την
ορίζουσα της πιο πρόσφατης μήτρας που εμφανίστηκε στην οθόνη σας και θα εμφανιστεί
και στο "Πλαίσιο καταγραφής πληκτρολογήσεων". Στο παράδειγμα που ακολουθεί
έχουμε υπολογίσει την ορίζουσα μιας μήτρας 3 επί 3.
Αυτό βλέπουμε στην "Προβολή Μήτρας":
Ενώ στην "Αριθμομηχανή" βλέπουμε:
Παρατηρήστε ότι η εύρεση της ορίζουσας είναι δυνατή μόνο για τετραγωνικές μήτρες.
Για να αυξήσετε μια μήτρα, επιλέξτε την εντολή "Αύξηση μήτρας" από το μενού "Αριθμομηχανή". Θα εμφανιστεί το ακόλουθο παράθυρο διαλόγου. Μπορείτε να επιλέξετε να αυξήσετε τη μήτρα κατά μια στήλη ή κατά τη μοναδιαία μήτρα.
Αύξηση κατά μια στήλη
Αυτό το χαρακτηριστικό
είναι χρήσιμο όταν επιλύετε ένα σύστημα εξισώσεων. Ο τρόπος που χρησιμοποιείται
φαίνεται στο παράδειγμα της προηγούμενης ενότητας.
Αύξηση
κατά τη μοναδιαία μήτρα
Αυξάνουμε μια
μήτρα κατά τη μοναδιαία προκειμένου να βρούμε την αντίστροφη μήτρα της. Στο
παράδειγμα που ακολουθεί έχουμε αυξήσει τη μήτρα κατά τη μοναδιαία
Τώρα, μετά από αρκετές πράξεις σε σειρά, έχουμε κατασκευάσει και πάλι τη μοναδιαία μήτρα στα αριστερά, ενώ η μήτρα στα δεξιά αποτελεί την αντίστροφη της αρχικής.
Μπορούμε να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμά μας, πολλαπλασιάζοντας τη μήτρα που έχουμε βρει με την αρχική. Το αποτέλεσμα πρέπει να είναι η μοναδιαία μήτρα, όπως φαίνεται παρακάτω.
Για να επιλύσουμε ένα σύστημα εξισώσεων ή για να βρούμε την αντίστροφη μιας μήτρας, πρέπει να εκτελέσουμε πράξεις σε σειρά. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε την εντολή "Πράξεις σε σειρά" από το μενού "Αριθμομηχανή". Θα εμφανιστεί το ακόλουθο παράθυρο διαλόγου.
Αυτό το παράθυρο διαλόγου σας δείχνει τη μήτρα την οποία έχετε επιλέξει για
να δουλέψετε και κάθε σειρά της παίρνει την ονομασία R1, R2, R3, ... . Στη λευκή
περιοχή στο μέσο εμφανίζεται ένα αρχείο όλων των χειρισμών που έχετε εκτελέσει
μέχρι στιγμής.
Στο υπόλοιπο παράθυρο περιέχονται τα χειριστήρια που διαθέτετε για να εκτελέσετε τις πράξεις σε σειρά.
Αυτή η σειρά σας επιτρέπει
να μετασχηματίσετε μια σειρά. Η σειρά που αλλάζει στο παραπάνω παράδειγμα είναι
η R1, όπως φαίνεται από το βέλος .
Πιο συγκεκριμένα, η σειρά 1 αντικαθίσταται από το άθροισμα των σειρών 1 και
2. Αυτό φαίνεται από το "R1*1+R2*1". Για να πραγματοποιηθεί η πράξη,
κάντε κλικ στο κουμπί "Κάν'το".
Για να δουλέψετε σε μια διαφορετική σειρά, κάντε κλικ στο μπλε "R1". Με αυτόν τον τρόπο θα περάσετε κυκλικά από όλες τις σειρές. Σταματήστε όταν εμφανιστεί η σειρά που θέλετε. Η ίδια ιδέα ισχύει και για τη σειρά που προστίθεται. Αν θέλατε να προσθέσετε τη γραμμή 3 στην γραμμή 1 στο παραπάνω παράδειγμα, θα κάνατε μια φορά κλικ πάνω στο μπλε "R2".
Μπορείτε επίσης να κάνετε κλικ στο επί "*" και στο συν "+" για να τα μετατρέψετε σε διά "/" και μείον "-", αντίστοιχα.
Η επόμενη περιοχή του πίνακα ελέγχου, σας επιτρέπει να αντιμεταθέσετε δύο σειρές μεταξύ τους. Και πάλι μπορείτε να αλλάξετε τις σειρές που αντιμεταθέτετε κάνοντας κλικ στα μπλε "R1" και "R2".
Τέλος, με το κουμπί "Αναίρεση", μπορείτε να αναιρέσετε την τελευταία πράξη σε σειρά που εκτελέσατε.
Για να κλείσετε την προβολή Μήτρας, επιλέξτε ξανά την εντολή "Προβολή Μήτρας" στο μενού "Αριθμομηχανή".
Για να απαλείψετε ολόκληρο το περιεχόμενο μιας "Προβολής Μήτρας", επιλέξτε την εντολή "Απαλοιφή Μήτρας" από το μενού "Αριθμομηχανή".
![]() |
![]() |