ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΕΠΟΜΕΝΟ

Εργαλεία οπτικών μετασχηματισμών

Μια από τις πρωταρχικές δυνατότητες του Function Probe είναι τα εργαλεία οπτικών μετασχηματισμών, τα οποία ονομάζονται έτσι, γιατί μας επιτρέπουν να μετασχηματίσουμε μια συνάρτηση ή ένα άλλο αντικείμενο του γραφήματος απλώς "τραβώντας" τα πάνω στην "Προβολή Γραφημάτων". Αυτά ακριβώς τα εργαλεία επιτρέπουν σε ένα μαθηματικό μοντέλο να κατασκευαστεί "οπτικά": αρχικά κατασκευάζεται μια καμπύλη που ταυτίζεται με ή μοντελοποιεί ένα σύνολο δεδομένων και στη συνέχεια προσδιορίζεται ο μαθηματικός συμβολισμός, δηλαδή ο τύπος της συνάρτησης που προκύπτει.

Υπάρχουν τρεις γενικές λειτουργίες που αλλάζουν το αντικείμενο στο οποίο εκτελούνται, αφήνοντας ένα αντίγραφο του αρχικού και εμφανίζοντας ένα καινούριο. Οι λειτουργίες αυτές είναι:

Μετατόπιση αντικειμένου

Μπορείτε να μετατοπίσετε ένα επιλεγμένο αντικείμενο (δηλαδή να το μετακινήσετε οριζόντια ή κατακόρυφα διατηρώντας αναλλοίωτο το σχήμα του) κάνοντας κλικ στο εικονίδιο μετατόπισης από την "Εργαλειοθήκη". Εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο διαλόγου:

Κάντε κλικ στην επιθυμητή κατεύθυνση μετατόπισης. Στη συνέχεια έχετε δύο δυνατότητες: μπορείτε να επιλέξετε το αντικείμενο και να το σύρετε στη νέα του θέση ή να πληκτρολογήσετε έναν αριθμό (θετικό ή αρνητικό) και να πατήσετε το πλήκτρο "Enter". Η γραφική παράσταση θα μετατοπιστεί σύμφωνα με το ποσό που προσδιορίσατε.

Ο τύπος του μετατοπισμένου αντικειμένου θα εμφανίζεται στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού" αν είναι ενεργοποιημένη η επιλογή "Εμφάνιση μετασχηματισμών". Στην αντίθετη περίπτωση, στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού" θα αναγράφεται "y=...". Το αρχικό αντικείμενο παραμένει στην οθόνη, καθώς και ο τύπος του στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού".

Το παρακάτω παράθυρο παρουσιάζει τη γραφική παράσταση της y=x2-3 και τη μετατόπισή της κατά 2 μονάδες προς τα δεξιά. Τώρα στο "Πλαίσιο Τύπων" εμφανίζεται ο νέος τύπος y=(x-2.0)2-3, ο οποίος αντιστοιχεί στο φωτισμένο γράφημα.

Ακολουθεί το "Πλαίσιο Τύπων" το οποίο παρουσιάζει το μετασχηματισμό που έχει πραγματοποιηθεί στον αρχικό τύπο y=x2-3. Η δεξιά πλευρά του "Πλαισίου Τύπων" αποτελεί το "Πλαίσιο καταγραφής μετασχηματισμών". Στην περίπτωση αυτή το "Πλαίσιο καταγραφής μετασχηματισμών" δείχνει ότι ο τύπος μετακινήθηκε κατά δύο μονάδες προς τα δεξιά.

Δημιουργία συμμετρικού αντικειμένου

Μπορείτε να δημιουργήσετε το συμμετρικό ενός αντικειμένου ως προς μια οριζόντια ευθεία, μια κατακόρυφη ευθεία ή την ευθεία y=x. Επιλέξτε το αντικείμενο του οποίου το συμμετρικό θέλετε να δημιουργήσετε και στη συνέχεια κάντε κλικ στο εικονίδιο συμμετρίας στην "Εργαλειοθήκη". Θα εμφανιστεί το παρακάτω παράθυρο διαλόγου:

Σε αυτό το παράθυρο διαλόγου επιλέξτε τον άξονα συμμετρίας (άξονα των x, άξονα των y ή y=x) ή κάντε κλικ στο κουμπί "Άκυρο", για να βγείτε από το παράθυρο διαλόγου χωρίς να έχετε δημιουργήσει συμμετρικό αντικείμενο. Όταν έχετε πραγματοποιήσει την επιλογή σας, κάντε κλικ στο κουμπί "ΟΚ". Το παράθυρο διαλόγου εξαφανίζεται και εμφανίζεται το γράφημα με μια διακεκομμένη γραμμή στον άξονα συμμετρίας. Μπορείτε να μετακινήσετε τον οριζόντιο ή κατακόρυφο άξονα συμμετρίας κάνοντας κλικ πάνω του και τραβώντας τον στην κατάλληλη θέση. Πατήστε το πλήκτρο "Enter", για να δημιουργήσετε το συμμετρικό αντικείμενο.

Όταν η δημιουργία του συμμετρικού αντικειμένου έχει ολοκληρωθεί, η συμμετρική γραφική παράσταση είναι φωτισμένη και ο τύπος της (ή το "y=...") εμφανίζεται στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού". Στο ακόλουθο παράδειγμα το παράθυρο "Γράφημα" παρουσιάζει τον τύπο y=-x3 μετά τη δημιουργία του συμμετρικού της συνάρτησης y=x3 ως προς τον άξονα των x, δεδομένου ότι η ρύθμιση "Εμφάνιση μετασχηματισμών" είναι ενεργοποιημένη. Αν δεν ήταν ενεργοποιημένη, στο "Πλαίσιο Τύπων" θα αναγραφόταν "y=...".

Στο "Πλαίσιο καταγραφής μετασχηματισμών" παραμένει ένα αρχείο της δημιουργίας του συμμετρικού αντικειμένου, που συμπεριλαμβάνει τον άξονα συμμετρίας, και θα τυπωθεί μαζί με το παράθυρο.

Αυξομείωση αντικειμένου

Μπορείτε να αυξομειώσετε ένα αντικείμενο, οριζόντια ή κατακόρυφα. Η λειτουργία αυτή αλλάζει το σχήμα ενός αντικειμένου. Επιλέξτε το αντικείμενο που θέλετε να αυξομειώσετε, και στη συνέχεια κάντε κλικ στο εικονίδιο αυξομείωσης στην "Εργαλειοθήκη".

Στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται επιλέξτε την κατεύθυνση κατά την οποία επιθυμείτε να πραγματοποιήσετε τη λειτουργία.

Αφού επιλέξετε την κατεύθυνση και κάνετε κλικ στο κουμπί "ΟΚ", η "Προβολή Γραφημάτων" εμφανίζεται ξανά έχοντας διακεκομμένο τον κατακόρυφο άξονα αν πρόκειται για μία οριζόντια αυξομείωση, και διακεκομμένο τον οριζόντιο άξονα αν πρόκειται για μία κατακόρυφη αυξομείωση. Μπορείτε να επιλέξετε τον διακεκομμένο άξονα ή οποιαδήποτε παράλληλη προς αυτόν ευθεία, για να παίξει τον ρόλο της γραμμής άγκυρας κατά το μετασχηματισμό.

Σημείωση: Η γραμμή άγκυρας παραμένει αμετάβλητη κατά τη διάρκεια ενός μετασχηματισμού. Για να το καταλάβετε, σκεφτείτε τη γραφική παράσταση σχεδιασμένη πάνω σε διαφανές ελαστικό χαρτί το οποίο τοποθετείται πάνω στους άξονες. Για να τη χειριστείτε ελαστικά, φανταστείτε ότι βάζετε πινέζες στις απέναντι πλευρές του χαρτιού και τραβάτε εξίσου τις άκρες του. Μια ευθεία ακριβώς ανάμεσα από τις πινέζες δεν θα μετακινηθεί. Αυτή είναι η γραμμή άγκυρας.

Επιλογή γραμμής άγκυρας

Υπάρχουν τρεις τρόποι, για να επιλέξετε τη γραμμή άγκυρας:

  1. Για να δημιουργήσετε τη γραμμή άγκυρας πάνω στο διακεκομμένο άξονα, απλώς πατήστε το πλήκτρο "Enter" και μια άγκυρα θα βρεθεί τοποθετημένη πάνω στον άξονα.
  2. Για να τοποθετήσετε τη γραμμή άγκυρας παράλληλα προς το διακεκομμένο άξονα, κάντε κλικ στο διακεκομμένο άξονα και κρατήστε πατημένο το πλήκτρο του ποντικιού καθώς σύρετε την γραμμή σε μια νέα θέση. Αφήστε το ποντίκι για να ορίσετε τη θέση της γραμμής. Ο τύπος της γραμμής άγκυρας σας δίνεται στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού".
  3. Ένας άλλος τρόπος για να δημιουργήσετε γραμμή άγκυρας παράλληλη προς το γραμμοσκιασμένο άξονα, είναι να εισαγάγετε έναν αριθμό από το πληκτρολόγιο και να πατήσετε το πλήκτρο "Enter". Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια μιας αυξομείωσης πληκτρολογήστε -3, για να μετακινήσετε τη γραμμή άγκυρας στη θέση y=-3.

Στο επόμενο παράδειγμα επιλέχθηκε μία οριζόντια αυξομείωση για τη γραφική παράσταση της y=x2 με τον άξονα των y να παίζει το ρόλο της γραμμής άγκυρας. Ο τύπος της γραμμής άγκυρας, x=0, εμφανίζεται στο "Πλαίσιο καταγραφής" ως 0.

Αυξομείωση

Υπάρχουν δύο τρόποι για να πραγματοποιήσετε την λειτουργία της αυξομείωσης:

  1. Για να πραγματοποιήσετε μια δυναμική αυξομείωση, μετακινήστε το δείκτη απ" ευθείας πάνω στο αντικείμενο, μέχρι να εμφανιστεί ένα κουτί "μοναδιαίας αυξομείωσης". Πατήστε και κρατήστε το πλήκτρο του ποντικιού, καθώς "τραβάτε" το αντικείμενο μακριά από τη γραμμή άγκυρας, για να το τεντώσετε (ή προς το μέρος της γραμμής άγκυρας για να το μαζέψετε). Κατά τη διάρκεια μιας δυναμικής αυξομείωσης, η κατεύθυνση και το μέγεθός του εμφανίζονται στο "Πλαίσιο καταγραφής μετασχηματισμών".

    Στο παρακάτω παράθυρο μία οριζόντια αυξομείωση με παράγοντα ανοίγματος 2 δημιουργεί στην "Προβολή Γραφημάτων" ένα πλαίσιο ανοίγματος και εμφανίζει τον παράγοντα ανοίγματος στο "Πλαίσιο καταγραφής μετασχηματισμών".

Ο μετασχηματισμός θα πραγματοποιηθεί όταν αφήσετε το πλήκτρο του ποντικιού. Τότε εμφανίζονται το νέο αντικείμενο και ο τύπος του (ή "y=...") όπως φαίνονται στο επόμενο παράθυρο. (Δείτε την παράγραφο για την επιλογή Εμφάνιση μετασχηματισμών της ενότητας Επιλογές χρήστη στο παράθυρο "Γράφημα" στην περίπτωση που ο τύπος του μετασχηματισμού δεν εμφανίζεται).

  1. Μπορείτε επίσης να ορίσετε το μέγεθος μιας αυξομείωσης πληκτρολογώντας έναν αριθμό, μετά την τοποθέτηση της γραμμής άγκυρας. Πατήστε το πλήκτρο "Enter", για να δείτε το μετασχηματισμένο αντικείμενο.

Μπορείτε να μετακινηθείτε στο "Πλαίσιο Τύπων και Ιστορικού" για να φωτίσετε προηγούμενα αντικείμενα και να δείτε ένα αρχείο με όλους τους μετασχηματισμούς που έχουν πραγματοποιηθεί.

Στο "Πλαίσιο καταγραφής μετασχηματισμών" εμφανίζονται η κατεύθυνση και το μέγεθος της αυξομείωσης, όπως επίσης και η θέση της γραμμής άγκυρας. Αυτές οι πληροφορίες θα τυπωθούν, όταν τυπωθεί το παράθυρο.

 

ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΕΠΟΜΕΝΟ