Υποθέσεις
Στην Ευκλείδεια γεωμετρία η διάσταση ενός αντικειμένου
είναι πάντα ένας ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα 0 για το σημείο, 1 για μια
καμπύλη, 2 για ένα επίπεδο και 3 για το χώρο.
Με βάση το κείμενο αυτό
προσπαθήστε να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις που
αφορούν τη φωτογραφία με το κουβάρι.
- Σκεφτείτε ότι κοιτώντας το κουβάρι από μακριά φαίνεται ότι είναι
συμπαγής σφαίρα. Ποια νομίζετε ότι είναι η διάστασή του τότε;
- Αν το κοιτάξουμε από πιο κοντά, βλέπουμε ότι είναι φτιαγμένο από σπάγκο,
δηλαδή μια γραμμή που στρέφεται γύρω γύρω. Ποια νομίζετε ότι είναι η
διάστασή του τότε;
- Αν το κοιτάξουμε από πολύ κοντά, βλέπουμε ότι και ο σπάγκος δεν είναι
γραμμή και εμφανίζεται να είναι συμπαγής και να μοιάζει κυλινδρικός. Ποια
είναι η διάστασή του τότε;
- Αν πάρουμε ένα μεγεθυντικό φακό και κοιτάξουμε το σπάγκο, διαπιστώνουμε
ότι αποτελείται από λεπτές ίνες που φαίνονται να είναι γραμμές. Ποια
είναι η διάστασή του τότε;
- Τέλος αν κοιτάξουμε με ένα μικροσκόπιο και αυξάνουμε συνεχώς τη
μεγέθυνση, τι θα βλέπουμε; Ποια θα είναι τότε η διάσταση;
- Νομίζετε ότι μπορεί να υπάρξει καμπύλη με διάσταση 2;