Απεικονίσεις (Mappings)-Η έλξη των ελκυστών

Σκεφτείτε πώς δουλεύει ένα φωτοτυπικό, όταν παράγει σμικρύνσεις. Το αποτέλεσμα είναι ένα μικρότερο αντίγραφο της πρωτότυπης εικόνας.  Αν είχαμε ένα ιδιαίτερα έξυπνο φωτοαντιγραφικό μηχάνημα, θα μπορούσαμε να το ρυθμίσουμε ώστε να εκτυπώνει διάφορες σμικρύνσεις της πρωτότυπης εικόνας σε διαφορετικά σημεία πάνω στην ίδια σελίδα.

5. Θα μπορούσε μια τέτοια διαδικασία να περιγραφεί μαθηματικά;

Σημειώστε πρώτα την υπόθεσή σας στο φύλλο εργασίας και αναφοράς και μετά κάνετε κλικ εδώ.  

6. Γράψτε τους μετασχηματισμούς για την απεικόνιση του μοναδιαίου τετραγώνου σε κάθε ένα από τα άλλα τρία τέταρτά του.

Σημειώστε πρώτα την υπόθεσή σας στο φύλλο εργασίας και αναφοράς και μετά κάνετε κλικ εδώ.

7. Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε το αποτέλεσμα τριών απεικονίσεων. Κάθε μια από αυτές απεικονίζει το μοναδιαίο (1x1) τετράγωνο σε ένα από τα τρία μικρότερα τετράγωνα που όπως φαίνονται στο σχήμα.

Γράψτε τους μετασχηματισμούς w1(A0), w2(A0) και w3(A0) για τις τρεις αυτές απεικονίσεις.

Σημειώστε πρώτα την υπόθεσή σας στο φύλλο εργασίας και αναφοράς και μετά κάνετε κλικ εδώ.

8. Τι θα συμβεί αν επαναλάβουμε τις ίδιες απεικονίσεις σε καθένα από τα τρία μικρότερα τετράγωνα, έτσι ώστε να έχουμε εννέα μικρότερα τετράγωνα;

Σημειώστε πρώτα την υπόθεσή σας στο φύλλο εργασίας και αναφοράς και μετά κάνετε κλικ εδώ.

9. Τι θα συμβεί αν η επαναληπτική διαδικασία των ίδιων απεικονίσεων σε κάθε τετράγωνο συνεχιστεί; Υπάρχει ένα οριακό σχήμα "ελκυστής" της διαδικασίας αυτής;

Σημειώστε πρώτα την υπόθεσή σας στο φύλλο εργασίας και αναφοράς και μετά κάνετε κλικ εδώ.