Εφαρμογές

Ο Αμερικανός μαθηματικός Michael Barnsley απέδειξε ότι αν ο μετασχηματισμός συστολής εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε αρχικό σχήμα, τότε το επαναλαμβανόμενο σύστημα συναρτήσεων που εκπροσωπεί συγκλίνει σε ένα μοναδικό όριο το οποίο είναι ανεξάρτητο από το σχήμα από το οποίο ξεκίνησε.

Mε παρόμοιες επαναληπτικές διαδικασίες αυτού του τύπου ο Barnsley επινόησε μια μέθοδο κατασκευής εικόνων με IFS που την ονόμασε "Collage" (επικόλληση) και απέδειξε ισχυρά θεωρήματα που θεμελιώνουν τη σύγκλιση αλλά και την πρακτική χρησιμότητα της μεθόδου.

Ο Barnsley είχε στόχο την κωδικοποίηση μεγάλου όγκου πληροφορίας μιας πολύπλοκης εικόνας στην εξαιρετικά "συμπιεσμένη" μορφή ενός συστήματος επαναλαμβανομένων συναρτήσεων (IFS), το οποίο μπορεί ανά πάσα στιγμή και σε σύντομο χρονικό διάστημα να την αναπαράγει.