1. Ξεκινήστε σχεδιάζοντας ένα ευθύγραμμο τμήμα 9 cm θεωρώντας για ευκολία ότι το μήκος του είναι μοναδιαίο, δηλαδή 1. Αυτό θα είναι το πρώτο κλαδί-κορμός του δέντρου (βήμα 0, δηλαδή ν=0).
2. Προχωρήστε στο βήμα 1 (ν=1) σχεδιάζοντας δύο κλαδιά που το καθένα να έχει μήκος ίσο με το ένα τρίτο του αρχικού, και συμπληρώστε τη δεύτερη γραμμή του πίνακα στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.
3. Προχωρήστε στο βήμα 2 (ν=2) σχεδιάζοντας από δύο κλαδάκια σε κάθε κλαδί, που το καθένα να έχει μήκος ίσο με το ένα τρίτο από το μήκος του κλαδιού στο οποίο τοποθετείται. Συνεχίστε στο βήμα 3 (ν=3) με τον ίδιο τρόπο, συμπληρώνοντας κάθε φορά τις αντίστοιχες γραμμές του πίνακα στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.
4. Βρείτε τους γενικούς τύπους για το ν-οστό βήμα, και συμπληρώστε τον πίνακα και τις παρατηρήσεις σας στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.
Βήμα | Αριθμός νέων κλαδιών | Συνολικός αριθμός κλαδιών | Μήκος ενός νέου κλαδιού |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
Γενικός τύπος για το ν/οστό βήμα |
|
|
|
Δραστηριότητα 2η: Διερεύνηση με το MicroWorlds Pro. To "Δυαδικό δέντρο".
Στη δραστηριότητα αυτή θα πειραματιστείτε με το λογισμικό "MicroWorlds Pro", όπου θα διερευνήσετε πιο διεξοδικά το αποτέλεσμα που προκύπτει από την επανάκληση μιας διαδικασίας που έχει το όνομα "δέντρο" και παράγει ένα "δυαδικό δέντρο".
Όταν θα ανοίξετε το αρχείο που έχουμε δημιουργήσει, θα βρεθείτε στο περιβάλλον που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.
Μελετήστε τον κώδικα.
Ποιες γραμμές του κώδικα αποτελούν τη διαδικασία "δέντρο";
Πόσες φορές επανακαλείται η διαδικασία "δέντρο";
Πού ορίζεται ότι κάποια στιγμή σταματά η διαδικασία; Πότε σταματά; Ποια είναι, δηλαδή, η συνθήκη περάτωσής της;
Επιλέξτε το κουμπί "Οδηγίες", διαβάστε τις προσεκτικά και ακολουθήστε τις. (Το παράθυρο με τις οδηγίες κλείνει επιλέγοντας ξανά το κουμπί "Οδηγίες"). Να γράψετε τις απαντήσεις σας, στις ερωτήσεις (που τίθενται στις Οδηγίες), στο φύλλο εργασίας και αναφοράς.
Επιλέξτε τη λέξη δραστηριότητα για να ξεκινήσετε. Κατεβάστε το αρχείο του MicroWorlds εδώ.
Στη δραστηριότητα αυτή θα πειραματιστείτε με το λογισμικό "MicroWorlds Pro", όπου θα διερευνήσετε πιο διεξοδικά το αποτέλεσμα που προκύπτει από μια επαναληπτική διαδικασία.
Όταν θα ανοίξετε το αρχείο που έχουμε δημιουργήσει, θα βρεθείτε στο περιβάλλον που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Διαβάστε προσεκτικά και ακολουθήστε τις οδηγίες επιλέγοντας το κουμπί "Οδηγίες"
Επιλέξτε τη λέξη δραστηριότητα για να ξεκινήσετε. Κατεβάστε το αρχείο του MicroWorlds εδώ.
Όταν θα ανοίξετε το αρχείο που έχουμε δημιουργήσει, θα βρεθείτε στο περιβάλλον που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Διαβάστε προσεκτικά και ακολουθήστε τις οδηγίες επιλέγοντας το κουμπί "Οδηγίες"
Επιλέξτε τη λέξη δραστηριότητα για να ξεκινήσετε. Κατεβάστε το αρχείο του MicroWorlds εδώ.
Μετά από άπειρες επαναλήψεις δημιουργείται ένα δέντρο με λεπτομέρεια σε όλες τις κλίμακες. Αυτό είναι ένα fractal δέντρο.
Επιλέξτε τη λέξη εικόνα και παρατηρήστε την εικόνα στην οθόνη του υπολογιστή.
Στην εικόνα που παρατηρήσατε, τι σχέση διαπιστώνετε μεταξύ ολόκληρου του fractal δέντρου και του τμήματός του που έχει μεγεθυνθεί;