Απαραίτητες Πληροφορίες
Η μάζα μιας συμπαγούς σφαίρας δίνεται από τη σχέση:
M=ρ V
όπου ρ η πυκνότητα και V o όγκος. Επειδή V=4/3πR3 και R=Φ/2 (R η ακτίνα και Φ η
διάμετρος της σφαίρας) έχουμε:
Μ=πρΦ3/6
Ο εκθέτης 3 είναι η διάσταση
της συμπαγούς σφαίρας και το
k
σχετίζεται με την πυκνότητα ρ του υλικού από το οποίο είναι φτιαγμένη η σφαίρα.
Αν η σφαίρα είναι φτιαγμένη από ψωμί ή από υλικό
το οποίο αφήνει κενά στο εσωτερικό της με τρόπο ώστε τα κενά αυτά να είναι
ακανόνιστα, τότε η σχέση της μάζας και της διαμέτρου της σφαίρας (ή καλύτερα
μπάλας) από το υλικό αυτό ικανοποιεί τη σχέση:
Μ=k ΦD
όπου το
D
μπορεί να ερμηνευτεί ως η
fractal
διάσταση του συμπιεσμένου ψωμιού και το
k
σχετίζεται με την πυκνότητα. Λογαριθμίζοντας τη σχέση (1), έχουμε:
LogM = DlogΦ + logk
Η οποία μπορεί να γραφεί σε μια πιο βολική μορφή
ως:
y=ax+b
Όπου y=logM , a=D, x=logΦ και b=logk. Δηλαδή το διάγραμμα του logM σε
σχέση με τον logΦ
είναι μια ευθεία και η
fractal
διάσταση D
προκύπτει από την κλίση της.