Απαραίτητες Πληροφορίες

Η μάζα μιας συμπαγούς σφαίρας δίνεται από τη σχέση: 

                                                        M=ρ V

όπου ρ η πυκνότητα και V o όγκος. Επειδή V=4/3πR3 και R=Φ/2   (R η ακτίνα και Φ η

διάμετρος της σφαίρας) έχουμε:  

                                                        Μ=πρΦ3/6

 

                                      δηλαδή        Μ=kΦ3  

 

Ο εκθέτης 3 είναι η διάσταση της συμπαγούς σφαίρας και το k σχετίζεται με την πυκνότητα ρ του υλικού από το οποίο είναι φτιαγμένη η σφαίρα.

Αν η σφαίρα είναι φτιαγμένη από ψωμί ή από υλικό το οποίο αφήνει κενά στο εσωτερικό της με τρόπο ώστε τα κενά αυτά να είναι ακανόνιστα, τότε η σχέση της μάζας και της διαμέτρου της σφαίρας (ή καλύτερα μπάλας) από το υλικό αυτό ικανοποιεί τη σχέση:

 

                                                        Μ=k ΦD     

            

όπου το D μπορεί να ερμηνευτεί ως η fractal διάσταση του συμπιεσμένου ψωμιού και το k σχετίζεται με την πυκνότητα. Λογαριθμίζοντας τη σχέση (1), έχουμε:

 

                                                 LogM = DlogΦ + logk               

 

Η οποία μπορεί να γραφεί σε μια πιο βολική μορφή ως:

 

                                                         y=ax+b                        

              

Όπου y=logM ,     a=D,         x=logΦ        και b=logk.  Δηλαδή το διάγραμμα του logM σε

σχέση με τον logΦ είναι μια ευθεία και η fractal διάσταση D προκύπτει από την κλίση της.

 

Προηγούμενη Σελίδα