Author: Γαβρίλης Κώστας

Ψηφιακό Σχολείο - Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Α3.4. Η συνάρτηση y = αx+β.

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

Η συνάρτηση ψ=αχ+β ορίζεται από
τα α, β και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ .
Κινείστε το σημείο Ε και παρατηρήστε 
την κίνηση του σημείου Σ.
- Μπορείτε να βρείτε το διάστημα στο οποίο κινείται
το σημείο Σ, όταν α=1, β=-1, Γ(-3,0) και Δ(2,0);
- Αλλάξτε τη θέση των α, β, των άκρων Γ, Δ και 
επαναλάβετε το προηγούμενο πείραμα.
- Από τι εξαρτάται το διάστημα στο οποίο 
κινείται το σημείο Σ;

Περίπτωση 3

Η συνάρτηση ψ=αχ+β ορίζεται από τα α, β 
και από το γεγονός ότι το σημείο Β κινείται 
μόνο στην ημιευθεία ΟΒ (χ>0).
- Αν α=1 και β=-1, ποιο μέρος του άξονα ψψ' 
γράφει το σημείο Δ, όταν κινείται το σημείο Β;
- Αλλάξτε τις τιμές των α, β και επαναλάβετε 
το προηγούμενο πείραμα. 
- Ποιο είναι το διάστημα στο οποίο κινείται το 
σημείο Δ, όταν χ>0;

Πατήστε Ctrl+F για να σβήσετε το ίχνος των σημείων

Περίπτωση 2

Η συνάρτηση ψ=αχ+β ορίζεται από τα α, β 
και από το γεγονός ότι το σημείο Α κινείται 
ελεύθερα στον άξονα χχ'.
- Αν α=1 και β=-1, ποιο μέρος του άξονα ψψ' 
γράφει το σημείο Β, όταν κινείται το σημείο Α;
- Αλλάξτε τις τιμές των α, β και επαναλάβετε 
το προηγούμενο πείραμα. 
- Ποιο είναι το διάστημα στο οποίο κινείται το 
σημείο B σε κάθε περίπτωση;

Περίπτωση 1

Οι τρείς περιπτώσεις της συνάρτησης ψ=αχ+β

A = Point(xAxis)
α = 1 (slider from -5 to 5, step 0.1)
β = -1 (slider from -5 to 5, step 0.1)
Μ: (x(A), α * x(A) + β)
γ.τ1 = Locus(Μ, A)
a = Segment(A, Μ)
b = OrthogonalLine(Μ, yAxis)
c = OrthogonalLine(Μ, yAxis)
B = Intersect(yAxis, c)
d = Segment(Μ, B)
O = Intersect(yAxis, xAxis)
C = Point(xAxis)
e = Ray(O, C)
Β = Point(e)
Κ: (x(Β), α * x(Β) + β)
g = Segment(Β, Κ)
h = OrthogonalLine(Κ, yAxis)
Δ = Intersect(h, yAxis)
i = Segment(Κ, Δ)
γ.τ2 = Locus(Κ, Β)
Γ = Point(xAxis)
Δ_1 = Point(e)
k = Segment(Γ, Δ_1)
E = Point(k)
Λ: (x(E), α * x(E) + β)
γ.τ3 = Locus(Λ, E)
l = Segment(E, Λ)
m = OrthogonalLine(Λ, yAxis)
Σ = Intersect(yAxis, m)
n = Segment(Λ, Σ)
o = false
p = false
j = false
κείμενο7 = If(j ∧ o ∨ j ∧ p ∨ o ∧ p, "Επέλεξε μόνο μια περίπτωση")
κείμενο2: "Γ=(" + (x(Γ)) + ", 0)"
κείμενο8: "Δ=(" + (x(Δ_1)) + ", 0)"