Αντοχή Υλικών - Επίλυση Δοκών

Μια κατασκευή από σίδερο, ξύλο ή σκυρόδερμα, που αποτελείται από επιμέρους δομικά στοιχεία όπως: η ράβδος, η δοκός, ο δίσκος, η πλάκα, το κέλυφος. Τα δομικά αυτά στοιχεία δέχονται εξωτερικές δυνάμεις, που ονομάζονται φορτία, τα οποία μεταβιβάζονται στην κατασκευή και ακολούθως στις στηρίξεις, που οφείλουν να κρατούν αμετακίνητη την κατασκευή.

Ένα δομικό στοιχείο το οποίο αναλαμβάνει κυρίως δυνάμεις κάθετες στον άξονά του και το μήκος του είναι πολύ μεγάλο σε σχέση με τις υπόλοιπες διαστάσεις του είναι η δοκός.

Παράδειγμα: ο άξονας ενός αυτοκινήτου είναι δοκός.

Υπό την επίδραση των φορτίων η δοκός μεταβιβάζει τα φορτία αυτά στις στηρίξεις, με αποτέλεσμα στις θέσεις των στηρίξεων να αναπτύσσονται δυνάμεις αντίδρασης, οι αποκαλούμενες αντιδράσεις στηρίξεως.

Στο μαθησιακό αντικείμενο παρουσιάζεται η περίπτωση αμφιέρειστης δοκού με συγκεντρωμένο φορτίο. Χρησιμοποιώντας τις συνθήκες ισορροπίας δεσμεύουμε τους τρεις βαθμούς ελευθερίας της δοκού έτσι ώστε να μη μετακινηθεί (γενικά θέλουμε οι φορείς να παραμένουν αμετάθετοι). Η επίλυση των εξισώσεων των συνθηκών ισορροπίας μας βοηθάει να προσδιορίσουμε τις αντιδράσεις στηρίξεως και να σχεδιάσουμε τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [Μ].

Αμφιέρειστη δοκός μήκους ΑΒ = 5m καταπονείται από συγκεντρωμένο φορτίο F = 17KΝ, το οποίο απέχει από το σημείο Α (άρθρωση) l₁ = 2.1m.

α) Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις των συνθηκών ισορροπίας στερεού σώματος, να υπολογίσετε τις αντιδράσεις στήριξης F_A και F_B.

β) Ποια είναι η μέγιστη καμπτική ροπή Μ που καταπονεί την δοκό και σε ποιο σημείο εμφανίζεται;