hfghfg
Author: Φεργαδιώτης Αθανάσιος

 Να παραστήσετε με αναγραφή των στοιχείων τους τα σύνολα:
     i) A∪B       ii) A∩B        iii) Α'      iv) B'    v) (A∩B)'       vi) (A∪B)'     vii) A'∩B'     viii) A'∪B'

Ω

δύο υποσύνολα  αυτού

Να παραστήσετε τα σύνολα Ω, Α και Β με διάγραμμα Venn.

Πατήστε εδώ για

1. Aν πατήσετε το κουμπί  ''Λήψη διαγραμμάτων'' , θα εμφανιστεί το βασικό (καθολικό)
   σύνολο Ω και δύο κύκλοι , οι οποίοι θα αντιπροσωπεύουν τα σύνολα Α και Β.
   Οι κύκλοι σύρονται από τα κόκκινα σημεία (κέντρα τους).
   Η αυξομείωση των κύκλων γίνεται από τους δρομείς α (για το σύνολο Α) και  β (για 
   το σύνολο Β)

2. Πατώντας το κουμπί ''Λήψη στοιχείων των συνόλων '', θα εμφανιστούν τα στοιχεία 
    του βασικού συνόλου  Ω.
    Σε κάθε στοιχείο του συνόλου Ω αντιστοιχίζεται ένα σημείο.
    Να σύρετε τα σημεία αυτά και να τα τοποθετήσετε  στα σύνολα Α και Β. 

Διορθώστε παρακαλώ !!! 
Τα σύνολα Α και Β πρέπει να βρίσκονται μέσα στο Ω.

A

B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Σύρετε τους παρακάτω αριθμούς και 
τοποθετείστε τους στα κατάλληλα σύνολα

Γράψτε τα σύνολα αυτά στο κάτω μέρος της εφαρμογής και στη συνέχεια πατήστε
''Έλεγχος''  (θα εμφανιστεί όταν συμπληρωθούν όλα τα πεδία) για να δείτε τα αποτελέσματα

A∪B

A∩B

Α'

B'

(A∩B)' 

 (A∪B)'  

A'∩B'

Φεργαδιώτης Αθανάσιος-Kαστανιώτης Δημήτριος

1.Για να δημιουργήσετε νέα σύνολα πατήστε το κουμπί
   ''Νέα σύνολα'' στο κάτω μέρος της εφαρμογής

2. Πατήστε το κουμπί ''Ερωτήματα '' για να ξεκινήσετε

Nόμοι De Morgan

 A'∪B'

1. Nα συγκρίνετε τα σύνολα :   (A∪B)'   και   A'∩B'
2. Nα συγκρίνετε τα σύνολα :   (A∩B)'   και   A'∪B'

BAA11: {}
B11: {}
ABB11: {}
ABAB11: {}
AB11: {}
AABB11: {}
AAA11: {}
A11: {}
Ω = Sequence(i, i, 1.0, 10.0)
A_9 = (0.06, 3.38)
Κ = (0.02, 0.66)
C = (1.7, 1.24)
D = (-4.05421875, 3.4846875000000006)
E = (6.045156250000002, -2.2576562499999997)
πολύγ.1 = Τετράπλευρογιακείμενο(D, E)
G = (-1.3506250000000002, 0.3789062500000004)
H = (0.5485937499999999, 0.44593750000000043)
a = 2.3 (slider from 0 to 2.5, step 0.1)
b = 2.5 (slider from 0 to 2.5, step 0.1)
e = Circle(G, a)
f = Circle(H, b)
A_1: {1.0, 2.0, 4.0, 7.0, 8.0}
B_1: {3.0, 4.0, 8.0, 10.0}
u = 1 (slider from 1 to 8, step 1)
A_2: {1.0, 5.0, 7.0}
A_3: {4.0, 5.0, 7.0, 9.0, 10.0}
A_4: {2.0, 5.0}
A_6: {2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 9.0}
A_5: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
A_7: {1.0, 3.0, 4.0, 8.0}
A_8: {4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 9.0}
B_2: {3.0, 5.0, 6.0, 8.0}
B_3: {1.0, 2.0, 4.0, 7.0, 9.0}
B_4: {1.0, 2.0, 5.0, 8.0, 9.0}
B_6: {1.0, 3.0, 5.0, 7.0, 9.0}
B_7: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 9.0, 10.0}
B_8: {1.0, 5.0, 6.0, 9.0, 10.0}
A = If(u ≟ 1.0, A_1, If[u ≟ 2.0, A_2, If[u ≟ 3.0, A_3, If[u ≟ 4.0, A_4, If[u ≟ 5.0, A_5, If[u ≟ 6.0, A_6, If[u ≟ 7.0, A_7, If[u ≟ 8.0, A_8]]]]]]])
B_5: {4.0, 7.0, 9.0}
B = If(u ≟ 1.0, B_1, If[u ≟ 2.0, B_2, If[u ≟ 3.0, B_3, If[u ≟ 4.0, B_4, If[u ≟ 5.0, B_5, If[u ≟ 6.0, B_6, If[u ≟ 7.0, B_7, If[u ≟ 8.0, B_8]]]]]]])
κείμενο5: "A = " + A
κείμενο6: "B = " + B
c = false
d = false
g = false
h = false
i = false
j = false
k = false
F = Point(e)
I = Point(f)
J = (-3.52, 3.3000000000000003)
K = (8.771093750000002, -1.9448437499999998)
πολύγ.2 = Τετράπλευρογιακείμενο(J, K)
L = (-4.098906250000001, -3.6653125)
N: L + (0.0, 1.2)
M: L + (12.0, 0.0)
O = (0.99546875, -3.41953125)
P = (1.62109375, -3.41953125)
Q = (2.2467187500000003, -3.441875)
R = (2.8053125000000003, -3.441875)
S = (3.3862500000000004, -3.441875)
T = (3.90015625, -3.441875)
U = (4.48109375, -3.46421875)
V = (5.0843750000000005, -3.441875)
W = (5.710000000000001, -3.441875)
Z = (6.425000000000002, -3.441875)
AB = Sort(Intersection[A, B])
M2: AB + ""
ABAB = Sort(Union[A, B])
M3: ABAB + ""
A' = Sort(KeepIf[(x ≠ Element[A, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 10.0]), Ω])
B' = Sort(KeepIf[(x ≠ Element[B, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 10.0]), Ω])
AB' = Sort(KeepIf[(x ≠ Element[ABAB, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[ABAB, 10.0]), Ω])
A'B'AB = Sort(KeepIf[(x ≠ Element[AB, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[AB, 10.0]), Ω])
A'B' = Sort(Intersection[A', B'])
M4: A' + ""
M5: B' + ""
A111 = Sort(A11)
M8: A'B' + ""
T1: A111 + ""
a3 = If(A111 ≟ A', 1.0, 0.0)
AB111 = Sort(AB11)
ABAB111 = Sort(ABAB11)
B111 = Sort(B11)
ABB111 = Sort(ABB11)
BAA111 = Sort(BAA11)
AABB111 = Sort(AABB11)
a4 = If(B111 ≟ B', 1.0, 0.0)
a2 = If(AB111 ≟ AB, 1.0, 0.0)
a1 = If(ABAB111 ≟ ABAB, 1.0, 0.0)
a5 = If(ABB111 ≟ A'B'AB, 1.0, 0.0)
BBA11 = 0
a6 = If(BAA111 ≟ AB', 1.0, 0.0)
a7 = If(AABB111 ≟ A'B', 1.0, 0.0)
Z1 = If(a3 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
T2: AABB111 + ""
T3: AB111 + ""
T4: ABAB111 + ""
T5: ABB111 + ""
T6: B111 + ""
T7: BAA111 + ""
l = false
Z2 = If(a1 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
Z3 = If(a2 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
Z4 = If(a4 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
Z5 = If(a5 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
Z6 = If(a6 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
Z7 = If(a7 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
κείμενο2: "Έστω       Ω = " + Ω + "    ένα  βασικό  σύνολο   και"
C_1 = (-4.26, 6.168281250000001)
D_1 = (5.620625, 5.249843750000001)
πολύγ.3 = Τετράπλευρογιακείμενο(C_1, D_1)
AAA111 = Sort(AAA11)
ABAB' = Sort(Union[A', B'])
a8 = If(AAA111 ≟ ABAB', 1.0, 0.0)
T8: AAA111 + ""
M1: ABAB' + ""
Z8 = If(a8 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
κείμενο41: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + " / 8  ή " + ((a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8) / 8.0 * 100.0) + " %"
M6: A'B'AB + ""
M7: AB' + ""
AABBA11 = 0

Tool: Τετράπλευρο για κείμενο (command Τετράπλευρογιακείμενο)
Σημείο , Σημείο
Input: A, B
Output: πολύγ1

a = OrthogonalLine(A, yAxis)
b = OrthogonalLine(A, a)
c = OrthogonalLine(B, a)
d = OrthogonalLine(B, b)
C = Intersect(b, d)
D = Intersect(c, a)
πολύγ1, a_1, d_1, b_1, c_1 = Polygon(A, D, B, C)