Ω

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Γράψτε τα σύνολα αυτά στο κάτω μέρος της εφαρμογής και στη συνέχεια πατήστε
''Έλεγχος''  (θα εμφανιστεί όταν συμπληρωθούν μερικά πεδία) για να δείτε τα απο-
τελέσματα. 

Φεργαδιώτης Αθανάσιος-Καστανιώτης Δημήτριος

Γ

Στο παρακάτω σχήμα παριστάνονται με διάγραμμα Venn ένα βασικό σύνολο Ω
 και τρία υποσύνολά του Α, Β και Γ.

Για την δημιουργία νέας άσκησης , πατήστε ''Επαναφορά'' και
στη συνέχεια μετακινείστε τα σημεία 1 έως 15 στο κίτρινο πλαί-
σιο στη θέση που εσείς θέλετε

11

12

13

14

15

α)  Ποιο είναι το πλήθος των στοιχείων των συνόλων Α, Β και Γ;  

β)  Να παραστήσετε με αναγραφή των στοιχείων τους τα σύνολα:
      i) A∪B       ii) B∩Γ       iii) Α∪(B∩Γ)       iv) A∩B∩Γ            v) A΄

 Να γράψετε τους πληθικούς αριθμούς Ν(Α) ,Ν(Β) ,Ν(Γ) και Ν(Ω) των  συνόλων 
Α ,Β, Γ και Ω στο κάτω μέρος της εφαρμογής , και στη συνέχεια να ελέγξετε τα α-
ποτελέσματά σας πατώντας το κουμπί ''Έλεγχος''

Αποτελέσματα:

A∪B

B∩Γ

Α∪(B∩Γ)

A∩B∩Γ

A΄

A

B

BG11: {}
ABG11: {}
A11: {}
ABBG11: {}
ABAB11: {}
R = (1.613314824380167, -1.7945983987603304)
m = 1.9 (slider from 0 to 2.5, step 0.1)
F15 = (-0.8462164256198321, -1.1238171487603308)
c15 = If((x(F15) - x(R))^(2.0) + (y(F15) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 15.0, 0.0)
F14 = (0.2965960743801675, -1.4467858987603306)
c14 = If((x(F14) - x(R))^(2.0) + (y(F14) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 14.0, 0.0)
F13 = (-3.007622675619831, 0.09352660123966876)
c13 = If((x(F13) - x(R))^(2.0) + (y(F13) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 13.0, 0.0)
F12 = (3.5014398243801663, 1.2363391012396683)
c12 = If((x(F12) - x(R))^(2.0) + (y(F12) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 12.0, 0.0)
F11 = (2.08, 2.22)
c11 = If((x(F11) - x(R))^(2.0) + (y(F11) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 11.0, 0.0)
F10 = (1.712689824380167, -2.81319214876033)
c10 = If((x(F10) - x(R))^(2.0) + (y(F10) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 10.0, 0.0)
F9 = (1.588471074380167, 1.658682851239668)
c9 = If((x(F9) - x(R))^(2.0) + (y(F9) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 9.0, 0.0)
F8 = (2.2592523243801668, -1.2231921487603308)
c8 = If((x(F8) - x(R))^(2.0) + (y(F8) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 8.0, 0.0)
F7 = (0.6444085743801674, 0.7891516012396685)
c7 = If((x(F7) - x(R))^(2.0) + (y(F7) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 7.0, 0.0)
F6 = (0.3959710743801675, -2.1424108987603305)
c6 = If((x(F6) - x(R))^(2.0) + (y(F6) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 6.0, 0.0)
F5 = (0.8431585743801673, -0.7760046487603309)
c5 = If((x(F5) - x(R))^(2.0) + (y(F5) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 5.0, 0.0)
F4 = (2.9, 0.62)
c4 = If((x(F4) - x(R))^(2.0) + (y(F4) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 4.0, 0.0)
F3 = (3.948627324380166, -0.3039733987603311)
c3 = If((x(F3) - x(R))^(2.0) + (y(F3) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 3.0, 0.0)
F2 = (-0.8462164256198321, 1.6835266012396681)
c2 = If((x(F2) - x(R))^(2.0) + (y(F2) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 2.0, 0.0)
F1 = (-1.7405914256198318, 1.5344641012396683)
c1 = If((x(F1) - x(R))^(2.0) + (y(F1) - y(R))^(2.0) < m^(2.0), 1.0, 0.0)
Γ = KeepIf(x > 0.0, Sort[{c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11, c12, c13, c14, c15}])
H = (2.6070648243801666, 0.44133910123966863)
b = 2.5 (slider from 0 to 2.5, step 0.1)
b15 = If((x(F15) - x(H))^(2.0) + (y(F15) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 15.0, 0.0)
b14 = If((x(F14) - x(H))^(2.0) + (y(F14) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 14.0, 0.0)
b13 = If((x(F13) - x(H))^(2.0) + (y(F13) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 13.0, 0.0)
b12 = If((x(F12) - x(H))^(2.0) + (y(F12) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 12.0, 0.0)
b11 = If((x(F11) - x(H))^(2.0) + (y(F11) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 11.0, 0.0)
b10 = If((x(F10) - x(H))^(2.0) + (y(F10) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 10.0, 0.0)
b9 = If((x(F9) - x(H))^(2.0) + (y(F9) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 9.0, 0.0)
b8 = If((x(F8) - x(H))^(2.0) + (y(F8) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 8.0, 0.0)
b7 = If((x(F7) - x(H))^(2.0) + (y(F7) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 7.0, 0.0)
b6 = If((x(F6) - x(H))^(2.0) + (y(F6) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 6.0, 0.0)
b5 = If((x(F5) - x(H))^(2.0) + (y(F5) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 5.0, 0.0)
b4 = If((x(F4) - x(H))^(2.0) + (y(F4) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 4.0, 0.0)
b3 = If((x(F3) - x(H))^(2.0) + (y(F3) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 3.0, 0.0)
b2 = If((x(F2) - x(H))^(2.0) + (y(F2) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 2.0, 0.0)
b1 = If((x(F1) - x(H))^(2.0) + (y(F1) - y(H))^(2.0) < b^(2.0), 1.0, 0.0)
B = KeepIf(x > 0.0, Sort[{b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, b9, b10, b11, b12, b13, b14, b15}])
a = 2.4 (slider from 0 to 2.5, step 0.1)
G = (-1.069810175619832, 0.11837035123966876)
a9 = If((x(F9) - x(G))^(2.0) + (y(F9) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 9.0, 0.0)
a8 = If((x(F8) - x(G))^(2.0) + (y(F8) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 8.0, 0.0)
a7 = If((x(F7) - x(G))^(2.0) + (y(F7) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 7.0, 0.0)
a6 = If((x(F6) - x(G))^(2.0) + (y(F6) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 6.0, 0.0)
a5 = If((x(F5) - x(G))^(2.0) + (y(F5) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 5.0, 0.0)
a4 = If((x(F4) - x(G))^(2.0) + (y(F4) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 4.0, 0.0)
a3 = If((x(F3) - x(G))^(2.0) + (y(F3) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 3.0, 0.0)
a2 = If((x(F2) - x(G))^(2.0) + (y(F2) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 2.0, 0.0)
a15 = If((x(F15) - x(G))^(2.0) + (y(F15) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 15.0, 0.0)
a14 = If((x(F14) - x(G))^(2.0) + (y(F14) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 14.0, 0.0)
a13 = If((x(F13) - x(G))^(2.0) + (y(F13) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 13.0, 0.0)
a12 = If((x(F12) - x(G))^(2.0) + (y(F12) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 12.0, 0.0)
a11 = If((x(F11) - x(G))^(2.0) + (y(F11) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 11.0, 0.0)
ABG111 = Sort(ABG11)
a10 = If((x(F10) - x(G))^(2.0) + (y(F10) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 10.0, 0.0)
a1 = If((x(F1) - x(G))^(2.0) + (y(F1) - y(G))^(2.0) < a^(2.0), 1.0, 0.0)
ABBG111 = Sort(ABBG11)
u = 1 (slider from 1 to 8, step 1)
BG111 = Sort(BG11)
A = KeepIf(x > 0.0, Sort[{a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15}])
Ω = Sequence(i, i, 1.0, 15.0)
A_9 = (0.06, 3.38)
Κ = (0.02, 0.66)
C = (1.7, 1.24)
D = (-3.852310175619831, 3.5219641012396674)
E = (5.613158574380166, -3.75725464876033)
πολύγ.1 = Τετράπλευρογιακείμενο(D, E)
e = Circle(G, a)
f = Circle(H, b)
c = false
g = false
k = true
F = Point(e)
I = Point(f)
L = (-4.28, -3.38)
N: L + (0.0, 1.2)
M: L + (12.0, 0.0)
BΓ = Sort(Intersection[B, Γ])
κείμενο32: BΓ + ""
ABAB = Sort(Union[A, B])
κείμενο33: ABAB + ""
A' = Sort(KeepIf[(x ≠ Element[A, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[A, 10.0]), Ω])
B' = Sort(KeepIf[(x ≠ Element[B, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[B, 10.0]), Ω])
AB' = Sort(Intersection[A, B'])
A111 = Sort(A11)
ABBG = Sort(Union[A, BΓ])
ABΓ = Sort(Intersection[A, BΓ])
κείμενο34: A' + ""
κείμενο37: ABBG + ""
κείμενο38: ABΓ + ""
ABAB111 = Sort(ABAB11)
k3 = If(ABBG111 ≟ ABBG, 1.0, 0.0)
κείμενο39: A111 + ""
k4 = If(ABG111 ≟ ABΓ, 1.0, 0.0)
k5 = If(A' ≟ A111, 1.0, 0.0)
k2 = If(BG111 ≟ BΓ, 1.0, 0.0)
k1 = If(ABAB111 ≟ ABAB, 1.0, 0.0)
κείμενο40 = If(k3 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
κείμενο44: ABAB111 + ""
κείμενο48 = If(k1 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
κείμενο49 = If(k2 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
κείμενο50 = If(k4 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
κείμενο51 = If(k5 ≟ 1.0, "Σωστό", "Λάθος")
p = Circle(R, m)
C_1 = Point(p)
κείμενο42: ABG111 + ""
D_1 = (-3.901997675619831, 5.633682851239667)
E_1 = (8.519877324380165, 4.441182851239667)
πολύγ.3 = Τετράπλευρογιακείμενο(D_1, E_1)
h = false
mA = Length(A)
mB = Length(B)
mΓ = Length(Γ)
mΩ = Length(Ω)
mA1 = -1
mB1 = -2
mG1 = -3
κείμενο28: "N(A) = " + mA1
κείμενο29: "N(B) = " + mB1
mV1 = -4
κείμενο31: "N(Ω) = " + mV1
κείμενο30: "N(Γ) = " + mG1
mm1 = If(mA ≟ mA1, 1.0, 0.0)
mm2 = If(mB ≟ mB1, 1.0, 0.0)
mm3 = If(mΓ ≟ mG1, 1.0, 0.0)
mm4 = If(mΩ ≟ mV1, 1.0, 0.0)
κείμενο11: mm1 + mm2 + mm3 + mm4 + " / 4  ή " + ((mm1 + mm2 + mm3 + mm4) / 4.0 * 100.0) + " %"
κείμενο12: "N(A) = " + mA + "     (Σ)"
κείμενο25: "N(B) = " + mB + "     (Σ)"
κείμενο26: "N(Γ) = " + mΓ + "     (Σ)"
κείμενο27: "N(Ω) = " + mΩ + "     (Σ)"
κείμενο45: BG111 + ""
κείμενο47: ABBG111 + ""
i = false
κείμενο35: k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + " / 5  ή " + ((k1 + k2 + k3 + k4 + k5) / 5.0 * 100.0) + " %"
J = Point(e)
L21 = Point(f)
j = false

Tool: Τετράπλευρο για κείμενο (command Τετράπλευρογιακείμενο)
Σημείο , Σημείο
Input: A, B
Output: πολύγ1

a = OrthogonalLine(A, yAxis)
b = OrthogonalLine(A, a)
c = OrthogonalLine(B, a)
d = OrthogonalLine(B, b)
C = Intersect(b, d)
D = Intersect(c, a)
πολύγ1, a_1, d_1, b_1, c_1 = Polygon(A, D, B, C)