Author: Φεργαδιώτης Αθανάσιος-Καστανιώτης Δημήτριος

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

O κύκλος σύρεται από το κέντρο του.
Η αυξομείωσή του γίνεται από τον δρομέα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος-Kαστανιώτης Δημήτριος

1.Για να δημιουργήσετε νέα σύνολα πατήστε το κουμπί
   ''Νέα σύνολα'' στο κάτω μέρος της εφαρμογής

2. Πατήστε το κουμπί ''Ερωτήματα '' για να ξεκινήσετε

 ''να  είναι γυναίκα ή να φοράει γυαλιά.''                   ''να μην είναι γυναίκα και να φοράει γυαλιά.''

Έστω

το σύνολο των ατόμων

Tο σύνολο

είναι το σύνολο των γυναικών

Tο σύνολο

είναι το σύνολο των ανδρών

Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn και με χρήση της γλώσσας των συνόλων το ενδεχόμενο: Tο άτομο που  επιλέχθηκε

Έστω

Έστω

το σύνολο των γυναικών που φορούν γυαλιά

το σύνολο των ανδρών που φορούν γυαλιά

Γ

Α

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Γυναίκες

Άνδρες

K

Λ

Αυξομείωση του κύκλου

Στοιχεία του Ω

Διορθώστε παρακαλώ !!!
Τα σύνολα Κ και Λ πρέπει να είναι σύνολα του Ω

''να  είναι άνδρας και να μην φοράει γυαλιά.''                  ''να φοράει γυαλιά.''

Σύρετε τους παρακάτω αριθμούς και 
τοποθετείστε τους στα κατάλληλα σύνολα

1. Γυνάκα και δεν φορά γυαλιά

2.  Άνδρας και δεν φορά γυαλιά

3.  Το άτομο φορά γυαλιά

4.  Το άτομο δεν  φορά γυαλιά

O δειγματικός χώρος καλύπτεται από τα σύνολα Α (Άνδρας)(κόκ-
κινο χρώμα) και  Γ (Γυναίκα) (μπλε χρώμα).O κύκλος που βλέπετε
είναι το σύνολο των ατόμων που φορούν  γυαλιά. Ο κύκλος διαμε-
ρίζεται σε δύο ημικύκλια .Το ημικύκλιο Κ είναι το σύνολο των γυ-
ναικών που φορούν  γυαλιά, και το ημικύκλιο Λ είναι το σύνολο 
των ανδρών που φορούν γυαλιά.
Πατήστε ''Λήψη στοιχείων των συνόλων'' και τοποθετήστε τα στοι-
χεία των Α , Γ , Κ , Λ στα σύνολα αυτά.

Ω

u_2 = 6
u_1 = 5
B_1: {8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
B_2: {10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
B_3: {7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
B_4: {12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
B_6: {7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
B_7: {9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
B_8: {13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
B_5: {11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}
A_8: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0}
A_7: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0}
A_5: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0}
A_6: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0}
A_4: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0}
A_3: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0}
A_2: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0}
u = 4 (slider from 1 to 8, step 1)
Α = If(u ≟ 1.0, B_1, If[u ≟ 2.0, B_2, If[u ≟ 3.0, B_3, If[u ≟ 4.0, B_4, If[u ≟ 5.0, B_5, If[u ≟ 6.0, B_6, If[u ≟ 7.0, B_7, If[u ≟ 8.0, B_8]]]]]]])
Λ = RemoveUndefined(Sequence[Element[Α, ξ], ξ, 1.0, u_2, 1.0])
A_1: {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0}
Γ = If(u ≟ 1.0, A_1, If[u ≟ 2.0, A_2, If[u ≟ 3.0, A_3, If[u ≟ 4.0, A_4, If[u ≟ 5.0, A_5, If[u ≟ 6.0, A_6, If[u ≟ 7.0, A_7, If[u ≟ 8.0, A_8]]]]]]])
K = Sequence(Element[Γ, ξ], ξ, 1.0, u_1, 1.0)
E = (6.226250000000001, -4.132187500000001)
D = (-4.14125, 0.9621875000000002)
J_1: (x(D), y(E))
I: (x(E), y(D))
mG = Length(Γ)
L_1: J_1 + mG / 20.0 * (E - J_1)
K_1: D + mG / 20.0 * (I - D)
f = Segment(K_1, L_1)
BAA11: {}
B11: {}
ABB11: {}
ABAB11: {}
AB11: {}
AABB11: {}
Ω = Union(Γ, Α)
A11: {}
A_9 = (0.06, 3.38)
Κ = (0.02, 0.66)
C = (1.7, 1.24)
a = 2.2 (slider from 0 to 2.2, step 0.1)
G = Point(f)
e = Circle(G, a)
c = false
d = false
g = false
h = false
i = false
j = false
k = false
F = Point(e)
L = (-4.2, -5.3)
O = (-3.9178125, -5.76328125)
P = (-3.2921875000000003, -5.76328125)
Q = (-2.621875, -5.7856250000000005)
R = (-1.92921875, -5.7856250000000005)
S = (-1.191875, -5.7856250000000005)
T = (-0.43218749999999984, -5.76328125)
U = (0.32750000000000024, -5.76328125)
V = (0.9978125000000003, -5.7856250000000005)
W = (1.7351562500000004, -5.76328125)
Z = (2.4278125000000004, -5.76328125)
AB = Sort(Intersection[Γ, Α])
LKLK = Sort(Union[Λ, K])
A': {}
B' = Sort(KeepIf[(x ≠ Element[Α, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[Α, 10.0]), Ω])
AB' = Sort(Intersection[Γ, B'])
A'B = Sort(Intersection[A', Α])
A'B' = Sort(Intersection[A', B'])
A111 = Sort(A11)
AB111 = Sort(AB11)
ABAB111 = Sort(ABAB11)
B111 = Sort(B11)
ABB111 = Sort(ABB11)
BAA111 = Sort(BAA11)
AABB111 = Sort(AABB11)
BBA11 = 0
l = false
mA1 = Length(A_1)
mA2 = Length(A_2)
mA3 = Length(A_3)
mA4 = Length(A_4)
mA5 = Length(A_5)
mA6 = Length(A_6)
mA7 = Length(A_7)
mA8 = Length(A_8)
κείμενο2: "Ω = " + Ω
κείμενο5: "Γ = " + Γ
κείμενο6: "A = " + Α
κείμενο63: "K = " + K
κείμενο64: "Λ = " + Λ
m = false
N_2: L + (0.0, 1.6)
A = (3.2321875000000007, -5.76328125)
B = (3.9918750000000007, -5.7409375)
J = (4.7515625, -5.7409375)
C_1 = (5.645312500000001, -5.76328125)
D_1 = (6.472031250000001, -5.76328125)
E_1 = (7.388125000000001, -5.7856250000000005)
F_1 = (8.30421875, -5.76328125)
G_1 = (9.130937500000002, -5.76328125)
H_1 = (9.980000000000002, -5.76328125)
I_1 = (10.784375, -5.76328125)
M_2: L + (13.8, 0.0)
mA = Length(Α)
n = Segment(D, K_1)
p = Segment(D, J_1)
q = Segment(J_1, L_1)
r = Segment(L_1, E)
s = Segment(E, I)
t = Segment(I, K_1)
πολύγ.2, d_1, k_1, l_1, j_1 = Polygon(D, K_1, L_1, J_1)
πολύγ.3, k_2, i_1, e_1, l_2 = Polygon(K_1, I, E, L_1)
H = Point(e)
M_1 = Point(e)
N_1, O_1 = Intersect(e, f)
P_1 = (-4.16359375, -5.249375000000001)
Q_1 = (11.923906250000003, -6.009062500000001)
πολύγ.1 = Τετράπλευρογιακείμενο(P_1, Q_1)
R_1 = (-4.1753124999999995, 2.0754687499999998)
S_1 = (11.164218750000002, 1.0962500000000002)
πολύγ.4 = Τετράπλευρογιακείμενο(R_1, S_1)
ΓΚ = RemoveUndefined(Sort[KeepIf[(x ≠ Element[K, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 10.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 11.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 12.0]) ∧ (x ≠ Element[K, 13.0]), Γ]])
ΛΑ = RemoveUndefined(Sort[KeepIf[(x ≠ Element[Λ, 1.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 2.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 3.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 4.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 5.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 6.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 7.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 8.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 9.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 10.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 11.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 12.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 13.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 14.0]) ∧ (x ≠ Element[Λ, 15.0]), Α]])
mK = Length(K)
mΛ = Length(Λ)
b = false
κείμενο30: "K∪Λ  = " + LKLK
LKLK1 = Sort(Union[ΓΚ, ΛΑ])
κείμενο82: "(K∪Λ)'   = " + LKLK1
κείμενο54: "\begin{array}Σε\,\, μια\,\, ομάδα\,\,\fgcolor{ff0000}{ 20}\,\, ατόμων, \,\fgcolor{0000ae}{" + u_1 + "}\,\,από \,\,τις\,\," + mG + "\,\,  γυναίκες\,\, και\,\, \fgcolor{ae0000}{" + u_2 + "}\, \,από \,\,τους\,\," + (20.0 - mG) + "\,\, άνδρες\,\, φορούν\,\, γυαλιά.\\
Επιλέγουμε \,\,τυχαία\,\, ένα\,\, από\,\, τα\,\, άτομα\,\, αυτά."
N = Intersect(e, f, 2.0)
M = Mirror(N, G)
c_1 = Semicircle(N, M)
f_1 = Semicircle(M, N)
κείμενο25: "Γ - Κ =  " + ΓΚ
κείμενο28: "A - Λ = " + ΛΑ

Tool: Τετράπλευρο για κείμενο (command Τετράπλευρογιακείμενο)
Σημείο , Σημείο
Input: A, B
Output: πολύγ1

a = OrthogonalLine(A, yAxis)
b = OrthogonalLine(A, a)
c = OrthogonalLine(B, a)
d = OrthogonalLine(B, b)
C = Intersect(b, d)
D = Intersect(c, a)
πολύγ1, a_1, d_1, b_1, c_1 = Polygon(A, D, B, C)