Author: Φεργαδιώτης Αθανάσιος-Καστανιώτης Δημήτριος

AM

E_1

E_3

Μήκη Τμημάτων

Mεταβολές Eμβαδών

i) E_1 + E_2 = E_3

ii) E_1 = E_2

Πρόβλημα

Mετακινείστε τους παρακάτω δρομείς για να μεταβάλλετε το
μήκη των τμημάτων  ΑΜ , ΑΔ , ΑΒ

Φεργαδιώτης Αθανάσιος- Kαστανιώτης Δημήτριος

Mετρήσεις...

Για\,\, AM\,\,=\,\,2.5\,\,είναι

Nα βρεθεί η θέση του σημείου Μ , ώστε:

Αποτελέσματα.....

και

Ε_1+ Ε_2 = Ε_3

Ε_1+ Ε_2 ≠ Ε_3

Ε_1 = Ε_2

Ε_1≠ Ε_2

2. Σε ποιο γεωμετρικό σχήμα ισχύουν 
     συγχρόνως
     Ε_1 + Ε_2 = Ε_3    και     Ε_1 = Ε_2 ;
     Ποια είναι τότε η θέση του Μ στην ΑΔ;

3.  Aν ΔΓ = 0 ,τι γεωμετρικό σχήμα προκύπτει;
     Ποια είναι η θέση του Μ στην ΑΔ ,ώστε
      Ε_2 = Ε_3 ;

1. Για την θέση του Μ που βρήκατε , ώστε
    Ε_1 + Ε_2 = Ε_3  να μεταβάλλετε το μήκος ΔΓ.
    Για οποιοαδήποτε μεταβολή του ΔΓ ισχύει 
    Ε_1 + Ε_2 = Ε_3 ;

Ερωτήματα...

1

..

3

ΛΥΣΗ.

A = (-12.449051343655963, 10.449402919912933)
t = 0.42500000000000004 (slider from 0 to 1, step 1.0E-5)
Α = (4.613684506401586, -2.782922841356187)
n = 5 (slider from 1 to 11, step 0.1)
Δ: Α + (0.0, n)
m = 3 (slider from 0 to 11, step 0.1)
b = Line(Δ, xAxis)
Γ: Δ + (m, 0.0)
Β: Α + (n, 0.0)
c = Segment(Γ, Β)
d = Segment(Δ, Γ)
e = Segment(Δ, Α)
Μ: Α + t * (Δ - Α)
f = Segment(Α, Β)
g = Segment(Μ, Γ)
h = Segment(Μ, Β)
E1, a_1, e_1, c_1 = Polygon(Μ, Γ, Δ)
E2, b_1, d_1, e_2 = Polygon(Α, Μ, Β)
E3, b_2, e_3, c_2 = Polygon(Μ, Γ, Β)
i = Segment(Α, Μ)
κείμενο3: "AΔ\,\,=\,\," + e + "\,\,m"
κείμενο2: "MΔ\,\,=\,\," + (5.0 - i) + "\,\,m"
κείμενο1: "AM\,\,=\,\," + i + "\,\,m"
j = true
Κείμενοπολύγ1: "Εμβαδόν \,\,E_1\,\,=\,\,(" + (Name[Μ]) + (Name[Γ]) + (Name[Δ]) + ")\,\, = " + E1 + "\,\,m^2"
Κείμενοπολύγ2: "Εμβαδόν\,\,E_2\,\,=\,\," + "(" + (Name[Α]) + (Name[Μ]) + (Name[Β]) + ")\,\, = " + E2 + "\,\,m^2"
Κείμενοπολύγ3: "Εμβαδόν\,\,E_3\,\,=\,\,( " + (Name[Μ]) + (Name[Γ]) + (Name[Β]) + ")\,\, = " + E3 + "\,\,m^2"
B = (2.4856789015191247, 7.973178216049705)
πολύγ2 = Τετράπλευρογιακείμενο(A, B)
κείμενο9: "AM\,=\," + i
C = (-12.246106040686042, 3.514951722390292)
D = (-8.788735699443047, 3.514951722390292)
k = Segment(C, D)
κείμενο12: "E_1\,+\,E_2\,=\," + (E1 + E2) + "\,\,m^2"
E = (-12.440534454442599, 6.992032578669935)
F = (1.7892407035575923, 6.270773732143737)
G = (-12.440534454442599, 6.119903123221252)
H = (-7.573983957925235, 1.9760715113809524)
πολύγ5 = Τετράπλευρογιακείμενο(G, H)
I = (-7.380528902935921, 6.154700699150148)
J = (1.8279317145554552, 1.9373805003830895)
πολύγ6 = Τετράπλευρογιακείμενο(I, J)
K = (-7.573983957925235, 6.270773732143737)
πολύγ4 = Τετράπλευρογιακείμενο(E, K)
L = (-7.3542482162203955, 6.992032578669936)
πολύγ7 = Τετράπλευρογιακείμενο(F, L)
l = false
κείμενο18: "AB = AΔ = " + f + "   και  ΔΓ = " + d
κείμενο20: "AΒ = ΑΔ = " + f
κείμενο21: "ΔΓ = " + d
o = false
M = (-12.371669321660239, -2.125175654392517)
N = (0.4737463296302531, -3.4406700283198552)
πολύγ.1 = Τετράπλευρογιακείμενο(M, N)
p = false
O = (-1.3447311872693044, -4.446636314264293)
P = (8.714931672175055, -7.812754271078367)
πολύγ.2 = Τετράπλευρογιακείμενο(O, P)
Q = (-12.415227126494315, -4.480217191734134)
R = (-1.4994952312607561, -7.774063260080504)
πολύγ.3 = Τετράπλευρογιακείμενο(Q, R)
S = (8.861665506336758, -4.518908202732)
T = (20.360925982531796, -7.812754271078367)
πολύγ.4 = Τετράπλευρογιακείμενο(S, T)
q = false
r = false
s = false
so: m * n / (m + n)
κείμενο6: "Το διπλανό " + (If[m ≟ n, "τετράγωνο ", If[m ≟ 0.0, "τρίγωνο  ", "τραπέζιο "]]) + (If[m ≟ 0.0, "ABΔ", "ΑΒΓΔ"]) + " έχει:"
U: Α - (0.0, 0.3)
V: Β - (0.0, 0.3)
W: Α - (0.3, 0.0)
Z: Δ - (0.3, 0.0)
A_1: W + (0.0, n / 2.0 - 0.4)
B_1: Z - (0.0, n / 2.0 - 0.4)
u = Vector(Z, B_1)
v = Vector(W, A_1)
κείμενο14: n + ""
C_1: U + (n / 2.0 - 0.4, 0.0)
D_1: V - (n / 2.0 - 0.4, 0.0)
w = Vector(U, C_1)
z = Vector(V, D_1)
κείμενο19: n + ""
E_1: Δ + (0.0, 0.3)
F_1: Γ + (0.0, 0.3)
G_1: E_1 + (m / 2.0 - 0.5, 0.0)
H_1: F_1 - (m / 2.0 - 0.5, 0.0)
u_1 = Vector(E_1, G_1)
v_1 = Vector(F_1, H_1)
κείμενο29: m + ""
κείμενο11: "AB = AΔ = " + n
κείμενο30: "ΔΓ = " + m
f_1 = false

Tool: Τετράπλευρο για κείμενο (command Τετράπλευρογιακείμενο)
Σημείο , Σημείο
Input: A, B
Output: πολύγ1

a = OrthogonalLine(A, yAxis)
b = OrthogonalLine(A, a)
c = OrthogonalLine(B, a)
d = OrthogonalLine(B, b)
C = Intersect(b, d)
D = Intersect(c, a)
πολύγ1, a_1, d_1, b_1, c_1 = Polygon(A, D, B, C)