Αριθμητική Πρόοδος
Author: Ελένη Καλαϊτζίδου - Θανάσης Φουναριωτάκης

Ψηφιακό σχολείο - Άλγεβρα  Α' Λυκείου - 5.2 Αριθμητική Πρόοδος - Δραστηριότητα 2

Ύψη σκαλιών
από το έδαφος

αριθμός σκαλιού

ύψος σκαλιού

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Θέλουμε να φτιάξουμε μια σκάλα ύψους 144 cm
Προσδιόρισε τα χαρακτηριστικά της (αριθμό σκαλιών,
ύψος πρώτου σκαλιού, υψομετρική διαφορά σκαλιών,
κλίση της σκάλας)
Επίσης θέλουμε να υπολογίσουμε κάθε φορά την απόσταση
ενός σκαλιού από το έδαφος ώστε να γνωρίζουμε το ύψος
στο οποίο βρισκόμαστε όταν πατάμε πάνω του

ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ - ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 

ΒΗΜΑ 1ο

Ποιες είναι οι μεταβλητές που καθορίζουν τη δημιουργία 
μιας σκάλας ύψους 144cm και πως αυτές συνδέονται 
μεταξύ τους; Γράψε τη μαθηματική σχέση που προσδιορίζει
το ύψος του σκαλιού από το έδαφος

Αναγνώρισε το είδος της ακολουθίας που αποτελούν 
τα ύψη των σκαλιών από το έδαφος
Ποια τιμή θα έχει ο ν-οστός όρος της ακολουθίας;

ΒΗΜΑ 2ο

Κατέγραψε τιμές για τις μεταβλητές που προσδιόρισες
στο Βήμα 1ο από  τουλάχιστον 2 διαφορετικές 
σκάλες που έχουν ύψος 144cm και ίσου ύψους
όλα τα σκαλιά

Έλεγξε την ορθότητα της απάντησής σου.
Διάλεξε τη διαφορά ύψους του κάθε σκαλιού 
από το αμέσως προηγούμενό του μετακινώντας
τον αντίστοιχο δρομέα υ. 
Διάλεξε πόσα σκαλιά  θα έχει η σκάλα  από τον
αντίστοιχο δρομέα ν

ΒΗΜΑ 3ο

Θέλουμε να φτιάξουμε μια σκάλα ύψους 144 cm που
το ύψος του πρώτου σκαλιού από το έδαφος εξαρτάται 
από την τιμή του δρομέα α_{1} 
Δώσε τις απαραίτητες τιμές για μια τέτοια σκάλα (πλήθος
σκαλιών, υψομετρική διαφορά σκαλιών)

Τι αλλάζει όσον αφορά το  Βήμα 1ο της διερεύνησης;
Αλλάζει ο τύπος που υπολογίζει το ν-οστό όρο της ακολουθίας;

ΒΗΜΑ 4ο

Για την κατασκευή της σκάλας πρέπει να γνωρίζουμε
την κλίση της  με το έδαφος
Υπολόγισε την κλίση της σκάλας για τις τιμές που
πρότεινες στο Βήμα 2ο

Χρησιμοποίησε το ν-οστό όρο της ακολουθίας
και το πλάτος της σκάλας (επέλεξε πλάτος σκαλιού)
Κατόπιν από το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται
βρες την εφαπτομένη της γωνίας α

ΒΟΗΘΕΙΑ

ΒΟΗΘΕΙΑ

ΒΟΗΘΕΙΑ

ΒΟΗΘΕΙΑ

ύψος πρώτου σκαλιού

υψομετρική διαφορά σκαλιών 

πλάτος (βάθος) σκαλιού 

αριθμός σκαλιών 

α_1 = 20.1 (slider from 5 to 40, step 0.1)
β = 21.4 (slider from 15 to 30, step 0.1)
ν = 7 (slider from 1 to 15, step 1)
υ = 14.6 (slider from 10 to 20, step 0.1)
L2 = Sequence(Segment[(i * β, (i - 1.0) * υ), (i * β, i * υ)], i, 1.0, ν)
L1 = Sequence(Segment[(i * β, υ * i), ((i + 1.0) * β, υ * i)], i, 1.0, ν)
b: ν * υ
a1 = Element(L2, 1.0)
a2: a1 + Element[L2, 2.0]
a3: a2 + Element[L2, 3.0]
a4: a3 + Element[L2, 4.0]
a5: a4 + Element[L2, 5.0]
a6: a5 + Element[L2, 6.0]
a7: a6 + Element[L2, 7.0]
a8: a7 + Element[L2, 8.0]
a9: a8 + Element[L2, 9.0]
a10: a9 + Element[L2, 10.0]
a11: a10 + Element[L2, 11.0]
a12: a11 + Element[L2, 12.0]
a13: a12 + Element[L2, 13.0]
a14: a13 + Element[L2, 14.0]
a15: a14 + Element[L2, 15.0]
κείμενο2: "πρώτο σκαλοπάτι =" + a1
κείμενο3: "δεύτερο σκαλοπάτι =" + a2
A2 = 1
A3 = 2
B2: a1
B3: a2
κείμενο5: "τρίτο σκαλοπάτι =" + a3
κείμενο6: "τέταρτο σκαλοπάτι =" + a4
κείμενο7: "πέμπτο σκαλοπάτι =" + a5
κείμενο8: "έκτο σκαλοπάτι =" + a6
κείμενο9: "έβδομο σκαλοπάτι =" + a7
κείμενο10: "όγδοο σκαλοπάτι =" + a8
κείμενο11: "ένατο σκαλοπάτι =" + a9
κείμενο12: "δέκατο σκαλοπάτι =" + a10
κείμενο14: "δωδέκατο σκαλοπάτι =" + a12
κείμενο13: "ενδέκατο σκαλοπάτι =" + a11
κείμενο15: "δέκατο τρίτο σκαλοπάτι =" + a13
κείμενο16: "δέκατο τέταρτο σκαλοπάτι =" + a14
κείμενο17: "δέκατο πέμπτο σκαλοπάτι =" + a15
c = false
d = false
e = false
f = false
μ = Segment((β, 0.0), ((ν + 1.0) * β, 0.0))
m = Segment(((ν + 1.0) * β, ν * υ), ((ν + 1.0) * β, 0.0))
d1 = Segment((β, 0.0), ((ν + 1.0) * β, ν * υ))
α = Angle(μ, d1)
κείμενο29: "Ύψος της σκάλας : " + b
g = false
h = false
a_2 = Segment((β, 0.0), (β, α_1))
L4 = Sequence(Segment[((i + 1.0) * β, α_1 + υ * i), ((i + 2.0) * β, α_1 + υ * i)], i, 0.0, ν - 1.0)
L3 = Sequence(Segment[((i + 1.0) * β, α_1 + (i - 1.0) * υ), ((i + 1.0) * β, α_1 + i * υ)], i, 1.0, ν - 1.0)
i = false
j = false