Ένα παιδάκι παίζει στην άμμο. Με ένα ειδικό καλούπι που έχει, φτιάχνει έναν πύργο σε σχήμα ορθού πρίσματος με βάση κανονικό εξάγωνο, όπως αυτό που φαίνεται στη διπλανή εφαρμογή, " 1ο έργο". Στη συνέχεια, πιο πέρα, φτιάχνει μια δεύτερη κατασκευή που αποτελείται από τρία πρίσματα, όπως αυτά που φαίνονται στη διπλανή εφαρμογή επιλέγοντας, "2ο έργο". Συνεχίζει με την ίδια λογική και φτιάχνει ένα τρίτο και ένα τέταρτο έργο, επιλέξτε "3ο έργο", "4ο έργο" για να τα δείτε. Αν υποθέσουμε ότι το παιδάκι συνεχίζει και τις επόμενες μέρες να φτιάχνει κατασκευές με την ίδια λογική, να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

1. Να βρείτε από πόσα πρίσματα θα αποτελείται το 5ο και το 6ο έργο. Αν θεωρήσουμε τους αριθμούς που εκφράζουν το πλήθος των πρισμάτων κάθε έργου ως ακολουθία, να βρείτε το γενικό της όρο.
2. Ας θεωρήσουμε ότι τα πρίσματα ήταν κατασκευασμένα από ξύλο και θέλουμε να βάψουμε τη γύρω - γύρω επιφάνεια κάθε κατασκευής (εκτός τις δύο βάσεις). Τότε στο 1ο έργο θα βάψουμε και τις 6 παράπλευρες έδρες του πρίσματος. Στο 2ο έργο θα βάψουμε 12 παράπλευρες έδρες - δεν θα βαφούν οι 6 έδρες με τις οποίες τα πρίσματα εφάπτονται. Να βρείτε σε κάθε έργο πόσες έδρες θα βάψουμε. Να βρείτε το γενικό όρο της ακολουθίας των αριθμών που εκφράζουν το πλήθος των εδρών που βάφουμε κάθε φορά.
3. Αν βάφαμε τα πρίσματα πριν τα κολλήσουμε μεταξύ τους, να βρείτε πόσες έδρες θα βάφαμε κάθε φορά και τον γενικό όρο της ακολουθίας των αριθμών αυτών.
4. Τώρα που πρώτα κολλήσαμε τα πρίσματα και μετά βάψαμε τη γύρω - γύρω επιφάνεια, πόσες έδρες δεν βάψαμε σε κάθε έργο; Να βρείτε το γενικό όρο της ακολουθίας των αριθμών που εκφράζουν το πλήθος των εδρών που δεν βάφονται.

Αν βρήκατε τις απαντήσεις γράψετε δίπλα στη λέξη "Απάντηση" την τιμή του ν και τις αντίστοιχες τιμές των ακολουθιών χωρισμένες με κόμμα. (ν, αριθμός πρισμάτων, αριθμός εδρών που βάφονται, συνολικός αριθμός εδρών, αριθμός εδρών που δεν βάφονται).