Title: Εμβαδόν χωρίου μεταξύ Cf/Cf-Cg, x΄x, (& x = α, x = β) - Άσκηση με διάφορους τύπους ερωτήσεων

Drag Text Εμβαδόν χωρίου - γενική θεωρία (περιπτώσεις)

Σύρετε τις λέξεις ή τα σύμβολα και αποθέστε τις/τα στα κουτάκια

Q: Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα Δ = [α,β] , τότε το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ:
α) της Cf, του x΄x και των ευθειών x = α & x = β είναι Ε = [...] ,
β) των Cf, Cg, του x΄x και των ευθειών x = α & x = β είναι Ε = [...] ,
γ) της Cf και του x΄x είναι Ε = [...] , όπου \(ρ_1\) η μικρότερη και \(ρ_ν\) η μεγαλύτερη ρίζα της f στο Δ,
δ) των Cf, Cg και του x΄x είναι Ε = [...] , όπου \(ρ_1\) η μικρότερη και \(ρ_ν\) η μεγαλύτερη ρίζα της f - g στο Δ.
A: \(\int_{α}^{β}{\left| f(x) \right| dx }\); \(\int_{α}^{β}{\left| f(x)- g(x) \right| dx }\); \(\int_{ρ_1}^{ρ_ν}{\left| f(x) \right| dx }\); \(\int_{ρ_1}^{ρ_ν}{\left| f(x)- g(x) \right| dx }\)

True/False Εμβαδόν χωρίου (Cf, x΄x, x = α & x = β)

Q: Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα Δ και α, β ∈ Δ , τότε το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ της C_f, του x΄x και των ευθειών x = α & x = β είναι Ε = \(\int_{α}^{β}{f(x)dx }\)
A: false
If right: Μπράβο! Δεν έχει απόλυτη τιμή, ούτε γνωρίζουμε αν α<β.
If wrong: Πρόσεχε! Δεν έχει απόλυτη τιμή, ούτε γνωρίζουμε αν α<β.

Drag Text Εμβαδόν χωρίου (Cf, x΄x, x = α & x = β)

Σύρετε τις λέξεις ή τα σύμβολα και αποθέστε τις/τα στα κουτάκια

Q: Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα Δ και α, β ∈Δ, τότε το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ της Cf, του x΄x και των ευθειών x = α & x = β είναι Ε = [...] , αν α<β, ενώ είναι Ε = [...] , αν β<α
A: \(\int_{α}^{β}{\left| f(x) \right| dx }\); \( \int_{β}^{α}{\left| f(x) \right| dx }\)

Multiple Choice Εμβαδόν χωρίου (Cf, x΄x, x = α & x = β)

Q: Το ολοκλήρωμα  Ι = \(\int_{α}^{β}{f(x)dx }\) μπορεί να είναι ίσο με το μηδέν, αν:
- Τα άκρα ολοκλήρωσης α και β είναι ίσα. (correct)
- Είναι f(x) = 0 για κάθε x ∈ [α,β] (correct)
- Το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων μεταξύ της Cf και του x΄x που είναι πάνω από τον x΄x είναι κατά απόλυτη τιμή ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων μεταξύ της Cf και του x΄x που είναι κάτω από τον x΄x (στο διάστημα μεταξύ των ορίων ολοκλήρωσης). (correct)