Author: Σούφαρη Αθανασία

Ψηφιακό Σχολείο - Μαθηματικά A' Γυμνασίου - B.2.6. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία - Δραστηριότητα.

Ονομασία των γωνιών που σχηματίζονται 
από δυο ευθείες που τέμνονται από μια τρίτη.

δ_1

δ_2

δ_3

Δραστηριότητα 1

Δραστηριότητα 2

1.1

1.2

2.1

2.2

3.1

3.2

A_1

A_2

Οι δυο δρόμοι δ_1,δ_2 χωρίζουν τη γη 
σε τρεις ζώνες.
Αν σας ρωτούσαν σε ποια ζώνη βρίσκεται
το κορίτσι τι θα απαντούσατε;
Αν σας ρωτούσαν σε ποια ζώνη  βρίσκονται 
τα αγόρια τι θα απαντούσατε;

Βοήθεια

$Το  \; κορίτσι \;  βρίσκεται \; στη$
$ζώνη\; \fgcolor{ff0000}{\εντός} \; των \;  δρόμων \;  δ_1,δ_2. $
$Τα \; αγόρια  \; βρίσκονται \; \fgcolor{00CC00}{εκτός}$
$της  \; ζώνης \; των  \; δρόμων \;  δ_1,δ_2$

Α_4

Α_3

Β_1

Β_3

Β_2

Β_4

Επόμενη ερώτηση

Προηγούμενη ερώτηση

Οι δυο δρόμοι δ_1 και δ_2 τέμνονται 
από έναν τρίτο δρόμο δ_3 και σχηματίζουν
τις γωνίες Α_1, Α_2, Α_3, Α_4, Β_1, Β_2, Β_3, Β_4.
Κάντε κλικ στο κουμπί ''Επόμενη ερώτηση''.

Ερώτηση 1

Ερώτηση 2

Ο δρόμος δ χωρίζει την επίπεδη 
επιφάνεια σε δυο μέρη (ημιεπίπεδα).
Αν σας ρωτούσαν ποια είναι η θέση 
των δυο παιδιών ως προς τον δρόμο 
τι θα απαντούσατε;

Ερώτηση 3

$Τα \;  δυο  \; παιδιά  \; βρίσκονται \;  από \;  τη \;  μια $
$  και  \; από  \; την \;  άλλη \; πλευρά  \; του \;  δρόμου$
$δηλαδή \; \fgcolor{FF0000}{ ''εναλλάξ''}\; του \; δρόμου.

$Τα  \; δυο  \; παιδιά \;  βρίσκονται  \; προς \; $
$το  \; ίδιο \; μέρος \;  του  \; δρόμου\; δηλαδή$
$\fgcolor{0000FF}{ ''επί  \; τα \;  αυτά''}  \; μέρη.$

δ

Αν σας ρωτούσαν ποια είναι η θέση
των δυο παιδιών ως προς τον δρόμο
τι θα απαντούσατε;

1) Το αγόρι που στέκεται στη γωνία Α_1 θα 
συναντήσει τη φίλη του στη γωνία του 
απέναντι δρόμου δ_2 που είναι 
''εντός'' των δρόμων δ_1,δ_2 και ''επί τα αυτά'' 
μέρη του δρόμου δ_3 όπου αυτό στέκεται. 
Μπορείτε να βρείτε ποια είναι η γωνία αυτή;
Κάντε κλικ πάνω στο ερωτηματικό της γωνίας.

2) Το κορίτσι που στέκεται στη γωνία Β_1 θα 
συναντήσει το φίλο του στη γωνία του 
απέναντι δρόμου δ_1 που είναι ''εντός''
των δρόμων δ_1, δ_2 και από την άλλη
μεριά του δρόμου δ_3 όπου αυτό στέκεται. 
Μπορείτε να βρείτε ποια είναι η γωνία αυτή;
Κάντε κλικ πάνω στο ερωτηματικό της γωνίας.

3) Το αγόρι που στέκεται στη γωνία Β_1 θα 
συναντήσει τη φίλη του στη γωνία που είναι
''εντός'' των δρόμων δ_1,δ_2 και στην ίδια
πλευρά του δρόμου δ_3 όπου αυτό στέκεται. 
Μπορείτε να βρείτε ποια είναι η γωνία αυτή;
Κάντε κλικ πάνω στο ερωτηματικό της γωνίας.

Οι γωνίες Β_1, Α_1  ονομάζονται
$\fgcolor{FF00FF}{εντός} \; \fgcolor{006400}{ εκτός} \; \fgcolor{000000}{ και \;  επί \;  τα \;  αυτά}

Οι γωνίες Β_1, Α_3  ονομάζονται
$\fgcolor{FF00FF}{εντός} \;  \; \fgcolor{2F4F4F}{ εναλλάξ}.$

Οι γωνίες Β_1, Α_4 ονομάζονται
$\fgcolor{ff0000}{εντός \; \fgcolor{000000} {και \;  επί  \; τα  \; αυτά}}$

εκτός εναλλάξ

εκτός και επί τα αυτά

εντός εκτός επί τα αυτά

εντός εκτός εναλλάξ

εντός εναλλάξ

εντός και επί τα αυτά

4.1

4.2

Πώς ονομάζονται οι γωνίες που 
βρίσκονται τα δυο παιδιά;
Κάντε κλικ στο κατάλληλο κουμπί.

Σωστά!!!

Χμ...για προσέξτε περισσότερο...
Θα τα καταφέρετε.

5.1

5.2

6.1

6.2

7.1

7.2

8.1

8.2

Αρχή

Με κλικ στο κουμπί ''αρχή'' 
εμφανίζεται η πρώτη ερώτηση.

Δημιουργός: Σούφαρη Αθανασία

n(x, y) = y  <  m(x)
Η = (4.94, 4.039062499999979)
Γ = Point(a)
d = Ray(Γ, Η)
l(x, y) = y > d(x)
o(x, y) = n(x, y) ∧ l(x, y) ∧ (x > (-5.14))
Α = Point(a)
b = Line(Α, xAxis)
Β: Α + (0, 0.3)
Β' = Mirror(Β, Α)
Δ: Β' + (20, 0)
Ε: Β + (20, 0)
πολύγ1, β, β', δ, ε = Polygon(Β, Β', Δ, Ε)
Ζ: Α + (20, 0)
c_3 = Segment(Α, Ζ)
Θ = Point(d)
e = OrthogonalLine(Θ, d)
f = OrthogonalLine(Α, β)
g = Circle(Θ, 0.3)
Ι = Intersect(g, e, 2)
Κ = Intersect(g, e, 1)
h = Line(Ι, d)
i = Line(Κ, d)
Λ = Intersect(a, h)
Μ = Intersect(a, i)
j = OrthogonalLine(Ζ, c_3)
Ν = Intersect(i, j)
Ξ = Intersect(h, j)
πολύγ2, λ, μ, ν, ξ = Polygon(Λ, Μ, Ν, Ξ)
Ο = (-0.48, -5.400937500000011)
Π = PointIn(o)
k = Ray(Ο, Π)
Ρ = Intersect(k, xAxis)
q = OrthogonalLine(Ρ, k)
r = Circle(Ρ, 0.3)
Σ = Intersect(r, q, 2)
Τ = Intersect(r, q, 1)
s = Line(Σ, k)
t = Line(Τ, k)
a_1 = Line(Ο, xAxis)
Υ = Intersect(s, a_1)
Φ = Intersect(t, a_1)
Χ: Ρ + (0, 15)
b_1 = Line(Χ, xAxis)
Ψ = Intersect(s, b_1)
Ω = Intersect(t, b_1)
πολύγ3, υ, φ, ω, ψ = Polygon(Υ, Φ, Ω, Ψ)
Α_1 = Intersect(β', ψ)
Β_1 = Intersect(β', φ)
Γ_1 = Intersect(ε, φ)
Δ_1 = Intersect(ε, ψ)
Ε_1 = Intersect(μ, ψ)
Ζ_1 = Intersect(μ, φ)
Η_1 = Intersect(ξ, φ)
Θ_1 = Intersect(ξ, ψ)
πολύγ4, α_1, β_1, φ_1, υ_1 = Polygon(Α_1, Β_1, Φ, Υ)
πολύγ5, δ_1, γ_1, ζ_1, ε_1 = Polygon(Δ_1, Γ_1, Ζ_1, Ε_1)
πολύγ6, θ_1, η_1, ω_1, ψ_1 = Polygon(Θ_1, Η_1, Ω, Ψ)
α = Angle(Ψ, Θ_1, Λ)
γ = Angle(Ξ, Η_1, Ω)
ζ = Angle(Γ_1, Ζ_1, Ν)
η = Angle(Ε, Γ_1, Ζ_1)
θ = Angle(Β', Α_1, Υ)
ι = Angle(Ε_1, Δ_1, Β)
κ = Angle(Μ, Ε_1, Δ_1)
ο = Angle(Φ, Β_1, Δ)
c_1 = Line(Β, Ε)
d_1 = Line(Β', Δ)
e_1(x, y) = (y  <  d_1(x)) ∧ (x > (-5.14)) ∧ (y > s(x))
f_1(x, y) = (y  <  d_1(x)) ∧ (y  <  t(x))
πολύγ7, μ_1, ε_2, δ_2, β_2 = Polygon(Μ, Ε_1, Δ_1, Β)
πολύγ8, ζ_2, ν_1, ε_3, γ_2 = Polygon(Ζ_1, Ν, Ε, Γ_1)
Ι_1 = Intersect(a, b_1)
Κ_1 = Intersect(j, b_1)
πολύγ9, κ_1, ω_2, η_2, ξ_1 = Polygon(Κ_1, Ω, Η_1, Ξ)
πολύγ10, ι_1, ψ_2, θ_2, λ_1 = Polygon(Ι_1, Ψ, Θ_1, Λ)
Λ_1 = Intersect(a, a_1)
πολύγ11, β'_1, α_2, υ_2, λ_2 = Polygon(Β', Α_1, Υ, Λ_1)
Μ_1 = Intersect(j, a_1)
πολύγ12, β_3, δ_3, μ_2, φ_2 = Polygon(Β_1, Δ, Μ_1, Φ)
g_1 = false
h_1 = false
i_1 = false
j_1 = false
k_1 = false
l_1 = false
m_1 = false
n_1 = false
p_1 = Circle(Θ_1, 0.8)
q_1 = AngularBisector(Ψ, Θ_1, Λ)
Ν_1 = Intersect(p_1, q_1, 2)
r_1 = AngularBisector(Ω, Η_1, Ξ)
s_1 = Circle(Η_1, 0.8)
Ξ_1 = Intersect(s_1, r_1, 2)
πολύγ14, κ_3, ξ_3, λ_3, ι_3 = Polygon(Κ_1, Ξ, Λ, Ι_1)
πολύγ13, p, t_1, a_2, b_2 = Polygon(Μ, Β, Ε, Ν)
πολύγ15, β'_2, δ_4, μ_3, λ_4 = Polygon(Β', Δ, Μ_1, Λ_1)
Ο_1 = PointIn(πολύγ13)
Π_1 = PointIn(πολύγ14)
Ρ_1 = PointIn(πολύγ15)
u = false
c_2 = Circle(Ε_1, 0.8)
Σ_1 = Intersect(c_2, r_1, 1)
d_2 = Circle(Ζ_1, 0.8)
Τ_1 = Intersect(d_2, q_1, 1)
e_2 = AngularBisector(Ε_1, Δ_1, Β)
f_2 = AngularBisector(Ε, Γ_1, Ζ_1)
g_2 = Circle(Δ_1, 0.8)
Υ_1 = Intersect(g_2, e_2, 2)
h_2 = Circle(Β_1, 0.8)
Φ_1 = Intersect(h_2, e_2, 1)
Χ_1 = Intersect(g_2, e_2, 2)
k_2 = Circle(Γ_1, 0.8)
p_2 = Circle(Α_1, 0.8)
Ψ_1 = Intersect(p_2, f_2, 1)
Ω_1 = Intersect(k_2, f_2, 2)
c = 0 (slider from 0 to 9, step 1)
v(x, y) = y  <  t(x)
w(x, y) = (y > s(x)) ∧ (x > (-5.14))
Β_2 = PointIn(w)
Α_2 = PointIn(v)
Γ_2 = PointIn(w)
Δ_2 = PointIn(w)
Ε_2 = PointIn(πολύγ7)
z = false
o_1 = false
u_1 = false
v_1 = false
w_1 = false
z_1 = false
i_2 = false
j_2 = false
l_2 = false
m_2 = false
n_2: c ≟ 1
o_2: c ≟ 1
q_2: c ≟ 1