ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ

ΟΔΗΓΙΕΣ
Χρησιμοποιώντας το υπολογιστικό φύλλο να κάνετε τις πράξεις
και βρείτε την προσέγγιση του μήκους του κύκλου
που γίνεται με βάση την ιδέα του Ερατοσθένη. Με το 
δρομέα φ μεταβάλλετε τη γωνία των ακτίνων  του κύκλου
με την κατακόρυφο του τόπου. Επαναλάβετε το πείραμα
για διαφορετικές γωνίες.

                          ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος παρατήρησε ότι στη Συήνη
(σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού
ηλιοστασίου ρίχνει κάθετα στις ακτίνες του στον ορίζοντα
και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στγμή
στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες σχηματιζουν γωνία 7,2 μοίρες 
με την κατακορυφο του τόπου Στη συνέχεια μέτρησε την 
απόσταση Αλεξάνδρειας- Συήνης και υπολόγισε με 
αξιοζήλευτη ακρίβεια την περίμετρο της γης..

Οδηγίες

Iστορικό σημείωμα

Α = (3.16, -6.34)
Β = (-0.84, -4.94)
c = Circle(Α, Β)
Γ = Point(c)
f = Segment(Α, Γ)
h = Line(Α, Γ)
Ε = Point(h)
i = Segment(Α, Ε)
Κ = (11.52, 1.1)
Λ = (15.08, 1.152)
φ = 0.4014257279586958 rad (slider from 7° to 36°, step 0.017453292519943295)
Δ = Rotate(Γ, φ, Α)
α = Angle(Γ, Α, Δ)
g = Segment(Α, Δ)
j = Line(Α, Δ)
Δ_1 = Point(j)
k = Segment(Α, Δ_1)
l = Line(Δ_1, i)
Ζ, Η = Intersect(c, l)
Θ = Point(l)
m = Segment(Η, Θ)
β = Angle(Η, Δ_1, Δ)
d = CircleArc(Α, Γ, Δ)
n = Segment(Δ, Δ_1)
p = Segment(Α, Δ)
περιφέρειαc = Circumference(c)
Σημείοc = PointIn(c)
Κείμενοc: "Περίμετρος του " + (Name[c]) + " = " + περιφέρειαc + ""
κείμενο1: "Mήκος τόξου ΔΓ : S = " + (LaTeX[d]) + ""
Ι = (11.9, -10.24)
Μ = (20.048, -10.244)
κείμενο2: "\frac{360°}{φ}· S = \frac{360°}{" + (LaTeX[α]) + "} · " + (LaTeX[d]) + " = ..."
Ν = (-1.232, -10.384)
Ξ = (7.26, -10.6)
Ο = (-1.04, -1.82)
Π = (-1.14, -5.38)
Ρ = Point(c)
Σ = (-0.7, -4.26)
Τ = (-0.44, -3.88)
Υ = (-0.16, -3.5)
Φ = (0.3, -3)
Χ = Point(c)
Ψ = (1.34, -2.34)
Ω = Point(c)
Α_1 = (2.46, -2)
Β_1 = (2.3, -1.86)
πολύγ1, ο, π, ρ, σ, τ, υ, χ, ψ, ω, α_1, β_1 = Polygon(Ο, Π, Ρ, Σ, Τ, Υ, Χ, Ψ, Ω, Α_1, Β_1)
Γ_1 = (-1.1, -7.34)
Ε_1 = (-1, -7.82)
Ζ_1 = (-0.74, -8.32)
Η_1 = Point(c)
Θ_1 = (0.1, -9.52)
Ι_1 = (0.44, -9.74)
Κ_1 = (0.76, -10)
Λ_1 = Point(c)
Μ_1 = Point(c)
Ν_1 = (1.82, -10.74)
Ξ_1 = (1.08, -10.52)
Ο_1 = (0.5, -10.46)
Π_1 = (-0.02, -10.48)
Ρ_1 = (-0.68, -10.46)
Σ_1 = (-1.2, -10.42)
Τ_1 = (-1.26, -9.9)
Υ_1 = (-1.26, -9.24)
Φ_1 = (-1.24, -8.74)
πολύγ2, γ_1, ζ_1, η_1, θ_1, ι_1, κ_1, λ_1, μ_1, ν_1, ξ_1, ο_1, π_1, ρ_1, σ_1, τ_1, υ_1, φ_1, ε_1 = Polygon(Γ_1, Ζ_1, Η_1, Θ_1, Ι_1, Κ_1, Λ_1, Μ_1, Ν_1, Ξ_1, Ο_1, Π_1, Ρ_1, Σ_1, Τ_1, Υ_1, Φ_1, Ε_1)
Χ_1 = (-1.22, -7.22)
Ψ_1 = Intersect(γ_1, ε_1)
Ω_1 = Intersect(φ_1, ε_1)
Α_2 = (-1.06, -8.54)
Β_2 = (-1.36, -8.3)
πολύγ3, χ_1, ω_1, α_2, β_2 = Polygon(Χ_1, Ω_1, Α_2, Β_2)
Γ_2 = Point(c)
Δ_2 = Point(c)
Ε_2 = Point(c)
Ζ_2 = Point(c)
Η_2 = Point(c)
Θ_2 = Point(c)
Ι_2 = Point(c)
Κ_2 = Point(c)
Λ_2 = Point(c)
Μ_2 = Point(c)
Ν_2 = Point(c)
Ξ_2 = (7.28, -8.78)
Ο_2 = (7.3, -9.76)
Π_2 = (7.26, -10.32)
Ρ_2 = (7.26, -10.66)
Σ_2 = (6.74, -10.74)
Τ_2 = (6.2, -10.74)
Υ_2 = (5.52, -10.74)
Φ_2 = (4.84, -10.76)
Χ_2 = (4.22, -10.82)
πολύγ4, γ_2, δ_2, ε_2, ζ_2, η_2, θ_2, ι_2, κ_2, λ_2, μ_2, ν_2, ξ_2, ο_2, π_2, ρ_2, σ_2, τ_2, υ_2, φ_2, χ_2 = Polygon(Γ_2, Δ_2, Ε_2, Ζ_2, Η_2, Θ_2, Ι_2, Κ_2, Λ_2, Μ_2, Ν_2, Ξ_2, Ο_2, Π_2, Ρ_2, Σ_2, Τ_2, Υ_2, Φ_2, Χ_2)
Ψ_2 = Point(c)
Ω_2 = Point(c)
Α_3 = Point(c)
Β_3 = Point(c)
Γ_3 = (7.44, -4.12)
Δ_3 = (7.68, -3.4)
Ε_3 = (7.72, -2.74)
Ζ_3 = (7.56, -1.7)
Η_3 = (6.8, -1.68)
Θ_3 = (6.28, -2.08)
Ι_3 = (5.74, -2.04)
Κ_3 = Point(m)
Λ_3 = (3.7, -2.06)
Μ_3 = Point(c)
Ν_3 = Point(d)
Ξ_3 = Point(d)
πολύγ5, γ, ψ_2, ω_2, β_3, γ_3, δ_3, ε_3, ζ_3, η_3, θ_3, ι_3, κ_3, λ_3, μ_3, η, ν_3, ξ_3 = Polygon(Γ, Ψ_2, Ω_2, Β_3, Γ_3, Δ_3, Ε_3, Ζ_3, Η_3, Θ_3, Ι_3, Κ_3, Λ_3, Μ_3, Η, Ν_3, Ξ_3)
Ο_3 = Point(c)
Π_3 = Point(c)
Ρ_3 = Point(c)
Σ_3 = Point(c)
Τ_3 = Point(c)
Υ_3 = (3.88, -1.84)
Φ_3 = (3, -1.88)
Χ_3 = (2.16, -1.88)
Ψ_3 = (1.28, -2.02)
πολύγ6, ο_3, π_3, ρ_3, σ_3, τ_3, υ_3, φ_3, χ_3, ψ_3 = Polygon(Ο_3, Π_3, Ρ_3, Σ_3, Τ_3, Υ_3, Φ_3, Χ_3, Ψ_3)
Ω_3 = Point(c)
Α_4 = Point(c)
Β_4 = Point(c)
Γ_4 = (-1.16, -4.02)
Δ_4 = (-0.3, -2.78)
πολύγ7, ω_3, α_4, β_4, γ_4, δ_4 = Polygon(Ω_3, Α_4, Β_4, Γ_4, Δ_4)
Ε_4 = Point(c)
Ζ_4 = Point(c)
Η_4 = Point(c)
Θ_4 = Point(c)
Ι_4 = Point(c)
Κ_4 = (0.22, -9.86)
Λ_4 = (-0.68, -9.4)
Μ_4 = (-1.56, -8.42)
Ν_4 = (-1.8, -6.96)
Ξ_4 = (-1.8, -6.16)
Ο_4 = (-1.48, -4.94)
Π_4 = Point(c)
πολύγ8, ε_4, ζ_4, η_4, θ_4, ι_4, κ_4, λ_4, μ_4, ν_4, ξ_4, ο_4, π_4 = Polygon(Ε_4, Ζ_4, Η_4, Θ_4, Ι_4, Κ_4, Λ_4, Μ_4, Ν_4, Ξ_4, Ο_4, Π_4)
Ρ_4 = (10.68, -7.92)
Σ_4 = (17.548, -7.784)
a = false
Τ_4 = (-2.772, -0.444)
Υ_4 = (0.248, -0.444)
b = false
Φ_4 = Point(c)
Χ_4 = (3.98, -1.86)
Ψ_4 = (4.86, -1.96)
Ω_4 = (5.82, -1.88)
Α_5 = (6.06, -2.54)
Β_5 = Point(m)
Γ_5 = Point(c)
πολύγ9, χ_4, ψ_4, ω_4, β_5, η_5, γ_5, φ_4 = Polygon(Χ_4, Ψ_4, Ω_4, Β_5, Η, Γ_5, Φ_4)