TO ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ ΤΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ.
Πρόκειται για αστρονομικό όργανο για τη μέτρηση κατακόρυφων
γωνιών.  Οι δύο ράβδοι είναι ισομήκεις μήκους 1 σχηματίζοντας
ισοσκελές τρίγωνο. Η βάση του τριγώνου είναι βαθμολογημένη
 και μεταβαλλόμενη . Με βάση το μήκος της μεταβαλλόμενης 
βάσης ΒΓ και χρησιμοποιώντας τον πίνακα χορδών έβρισκαν
το ημίτονο της κατακόρυφης γωνίας κι άρα την ίδια τη γωνία .

Πηγή : “Μουσείο αρχαίας ελληνικής τεχνολογίας Κ.Κοτσανά”
             kotsanas.com

Ιστορικό σημείωμα

ΟΔΗΓΙΕΣ

Μετακινήστε το δρομέα ω και παρατηρήστε τη σχέση 
του ημ(ω/2) με το μισό της βάσης ΓΒ.

Οδηγίες

ΒΟΗΘΕΙΑ

Φέρνουμε το ύψος ΑΜ που είναι και 
διάμεσος και διχοτόμος.

ημΜ\hat{Α}Β = ημ\frac{ω}{2}= .....

Βοήθεια

ΤΟ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ ΤΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ

Α = (2.316458123899406, -1.2208251383105924)
Β_1 = (6.9, -6.5)
Δ = (4.92, -4.44)
g = Line(Α, Δ)
ω = 0.9599310885968813 rad (slider from 20° to 80°, step °)
c = Circle(Α, 1)
Γ = Point(c)
f = Segment(Α, Γ)
Β = Rotate(Γ, ω, Α)
α = Angle(Γ, Α, Β)
h = Segment(Γ, Β)
i = Segment(Α, Β)
A7: sin(α / 2)
A15: h / 2
κείμενο2: "ΓΒ = " + h + ""
κείμενο3: "\frac{ΓΒ}{2} = " + (LaTeX[A15]) + ""
Ε = (4.991255028371501, -1.9206796008159048)
Ζ = (6.674217991334463, -1.9206796008159053)
a = false
Η = (2.309629629629627, -2.5276543209876525)
j = Segment(Γ, Η)
Θ = (2.59012345679012, -2.460493827160492)
k = Segment(Η, Θ)
Ι = (2.65333333333333, -2.634320987654319)
l = Segment(Η, Ι)
b = false
m = OrthogonalLine(Α, h)
M = Intersect(h, m)
n = Segment(Α, M)
β = Angle(Β, M, Α)
d = false
A10: α / 2
κείμενο1: "ημ(\frac{ω}{2}) = ημ" + (LaTeX[A10]) + " = " + (LaTeX[A7]) + ""