...

Προφανώς, τα ΑΤΜ δε μπορούν να δώσουν ποσά των οποίων το τελευταίο ψηφίο είναι μη μηδενικό (π.χ. 117€). Επίσης δε μπορούν να δοθούν τα ποσά των 10€ και 30€ αν και τελειώνουν σε μηδέν. Άρα ο αλγόριθμος θα πρέπει να ξεκινήσει αποκλείοντας τις τρεις αυτές περιπτώσεις.

Όλα τα υπόλοιπα ποσά μπορούν να δοθούν και θα είναι της μορφής:

Χ00
Π10
X20
Π30
X40
X50
X60
X70
X80
X90

όπου Π οποιοσδήποτε αυστηρά θετικός ακέραιος (δηλ. χωρίς το μηδέν) και Χ οποιοσδήποτε μη αρνητικός ακέραιος (δηλ. συμπεριλαμβανομένου του μηδενός). Χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα την δεύτερη εκατοντάδα (δηλ. Χ=Π=1) παρατηρούμε ότι τα ποσά που μπορούν να δοθούν γράφονται στη μορφή:

110€ = 1x50 + 3x20 160€ = 2x50 + 3x20
120€ = 2x50 + 1x20 170€ = 3x50 + 1x20
130€ = 1x50 + 4x20 180€ = 2x50 + 4x20
140€ = 2x50 + 2x20 190€ = 3x50 + 2x20
150€ = 3x50 + 0x20 200€ = 4x50 + 0x20

Φαίνεται ξεκάθαρα ότι, μέσα στη δεκάδα, τα ποσά ομαδοποιούνται σε πέντε ζευγάρια με βάση το πλήθος των χαρτονομισμάτων των 20€, τα οποία έχουν περιοδικότητα και μεταβάλλονται βάσει της ακολουθίας 3 , 1 , 4 , 2 και 0:

1ο ζευγάρι 2ο ζευγάρι 3ο ζευγάρι 4ο ζευγάρι 5ο ζευγάρι
110€ = 1x50 + 3x20 120€ = 2x50 + 1x20 130€ = 1x50 + 4x20 140€ = 2x50 + 2x20 150€ = 3x50 + 0x20
160€ = 2x50 + 3x20 170€ = 3x50 + 1x20 180€ = 2x50 + 4x20 190€ = 3x50 + 2x20 200€ = 4x50 + 0x20

Η ομαδοποίηση γίνεται βάσει του υπολοίπου της διαίρεσης με το 50, όπως φαίνεται ακολούθως:

1ο ζευγάρι 2ο ζευγάρι 3ο ζευγάρι 4ο ζευγάρι 5ο ζευγάρι
110 MOD 50 = 10 120 MOD 50 = 20 130 MOD 50 = 30 140 MOD 50 = 40 150 MOD 50 = 0
160 MOD 50 = 10 170 MOD 50 = 20 180 MOD 50 = 30 190 MOD 50 = 40 200 MOD 50 = 0