Title: Γνωρίζω το δυαδικό σύστημα

[Image: δυαδικό σύστημα]

Text χωρίς τίτλο

Γνωρίζω το δυαδικό σύστημα

Text χωρίς τίτλο

Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης αποτελεί το σύστημα αποθήκευσης και επεξεργασίας των δεδομένων στον υπολογιστή.

Text χωρίς τίτλο

Βασισμένο στο ψηφιακό διδακτικό σενάριο "Αίσωπος": Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Text χωρίς τίτλο

Αριθμητικά Συστήματα

Text χωρίς τίτλο

Ο άνθρωπος στην καθημερινή του ζωή χρησιμοποιεί το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα για να αναπαραστήσει όλους τους αριθμούς και να επικοινωνήσει με το περιβάλλον του. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιεί 10 ψηφία (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) και για το λόγο αυτό λέμε ότι έχει βάση 10.

Η βάση β ενός συστήματος καθορίζει τον αριθμό των ψηφίων που χρησιμοποιεί για την αναπαράσταση όλων των αριθμητικών δεδομένων και παίρνει τιμές από 0...β-1.

Εκτός από το δεκαδικό υπάρχουν και άλλα αριθμητικά συστήματα όπως είναι:

- το δυαδικό,       (βάση: 2,   ψηφία: 0, 1)
- το οκταδικό,      (βάση: 8,   ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
- το δεκαεξαδικό, (βάση: 16, ψηφία:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, B, C, D, E, F) όπου Α= 10, Β=11, C=12, D=13, E=14, F=15

Παρατηρούμε ότι τα παραπάνω συστήματα  έχουν ίδια ορισμένα από τα ψηφία τους. Για να καταλάβουμε επομένως τι σημαίνει ένας αριθμός πρέπει να γνωρίζουμε σε ποιο αριθμητικό σύστημα παριστάνεται.

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 1

Δραστηριότητα 1

Q: Για να ανήκει ο αριθμός σε ένα σύστημα πρέπει το σύστημα να περιέχει όλα τα ψηφία του αριθμού. Επομένως ο αριθμός 113 δεν μπορεί να ανήκει στο δυαδικό σύστημα, καθώς το δυαδικό αποτελείται μόνο από 0 και 1.

Επιλέξτε τα αριθμητικά συστήματα στα οποία είναι δυνατόν να ανήκει ο αριθμός 2345.
- Οκταδικό (correct)
- Δεκαδικό (correct)
- Δεκαεξαδικό (correct)
- Δυαδικό

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 2

Δραστηριότητα 2

Q: Ο αριθμός 178 ανήκει στο:
- Δεκαδικό σύστημα (correct)
- Οκταδικό σύστημα
- Δυαδικό σύστημα

Q: Ο αριθμός 10ABC ανήκει στο:
- Δεκαεξαδικό σύστημα (correct)
- Δυαδικό σύστημα
- Δεκαδικό σύστημα

Q: Διαλέξτε τη σωστή έκφραση:
- Το 0 και το 1 αποτελούν ψηφία του δυαδικού συστήματος. (correct)
- Στο δυαδικό σύστημα ανήκουν τα ψηφία 1 και 2.

Q: Διαλέξτε τη σωστή έκφραση:
- Η βάση ενός συστήματος καθορίζει τον αριθμό των ψηφίων του. (correct)
- Η βάση ενός συστήματος είναι ανεξάρτητη από τον αριθμό των ψηφίων του.

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 3

Δραστηριότητα 3

Αντιστοιχίστε σωστά τα ψηφία του δεκαεξαδικού συστήματος με την αξία τους.

Q: Το A αντιστοιχεί στο [...]
Το B αντιστοιχεί στο [...]
Το C αντιστοιχεί στο [...]
Το D αντιστοιχεί στο [...]
Το E αντιστοιχεί στο [...]
Το F αντιστοιχεί στο [...]
A: 10; 11; 12; 13; 14; 15

Text χωρίς τίτλο

Δυαδικό Σύστημα

Text χωρίς τίτλο

Ο υπολογιστής είναι μια μηχανή που λειτουργεί με ηλεκτρικό ρεύμα. Τα ηλεκτρονικά του κυκλώματα αποτελούνται από καλώδια και διακόπτες. Για λόγους ευκολίας στην κατασκευή του, ο υπολογιστής, μπορεί να αναγνωρίσει μόνο δύο διαφορετικές καταστάσεις προκειμένου να εκτελέσει τους υπολογισμούς του και να αποθηκεύσει τα δεδομένα του,

- την κατάσταση στην οποία δεν περνάει ρεύμα
- και την κατάσταση στην οποία περνάει ρεύμα.

Οι δύο αυτές καταστάσεις μπορούν να αντιστοιχιστούν εύκολα με τα ψηφία 0 και 1 του δυαδικού συστήματος αρίθμησης και κατ' επέκταση τα δυαδικά ψηφία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παράσταση όλων των μορφών δεδομένων στον υπολογιστή όπως αριθμοί, χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι κ.λ.π. Επομένως ό,τι βλέπουμε στον υπολογιστή ή ακούμε από αυτόν ή ό,τι υπολογίζουμε με αυτόν είναι αποτέλεσμα των κατάλληλων συνδυασμών 0 και 1. Για το λόγο αυτό ο υπολογιστής ονομάζεται και ψηφιακός.

Η χρησιμοποίηση του δυαδικού συστήματος αντί του δεκαδικού για την αναπαράσταση των πληροφοριών μειώνει το κόστος κατασκευής του υπολογιστή, καθώς σχεδιάζονται πολύ πιο εύκολα τα μηχανικά του μέρη. Όμως ότι είναι εύκολο για τον υπολογιστή είναι δύσκολο για τον άνθρωπο, καθώς έχει συνηθίσει να χρησιμοποιεί στην καθημερινότητά του, το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.

[Image: on off]

Text χωρίς τίτλο

Δυαδικό Σύστημα

Text χωρίς τίτλο

Το γνωστό σε όλους μας δεκαδικό σύστημα χαρακτηρίζεται ως θεσιακό, καθώς η θέση του κάθε ψηφίου υποδηλώνει την αξία του. Έτσι ξεκινώντας από τα δεξιά προς τα αριστερά έχουμε τις μονάδες, τις δεκάδες, τις εκατοντάδες κλπ., δηλαδή δυνάμεις του 10 (αφού έχει βάση 10).

Παράδειγμα: Οι αριθμοί 007,  070, 700 παρότι περιέχουν τα ίδια ψηφία, έχουν διαφορετική αξία γιατί αυτά βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες).

Το ίδιο ισχύει και για το δυαδικό σύστημα αρίθμησης (είναι θεσιακό) με τη διαφορά ότι αφού έχει βάση 2, τα ψηφία 0 και 1, θα βρίσκονται σε θέσεις μονάδων, δυάδων, τετράδων, οκτάδων κλπ., δηλαδή δυνάμεων του 2.

Ο δυαδικός αριθμός (1010)2 αναλύεται σε:

Αποτελείται από 1 οκτάδα, 0 τετράδες, 1 δυάδα και 0 μονάδες.  Αθροίζοντας τα, βρίσκουμε σε ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος αντιστοιχεί.

Κάθε δυαδικό ψηφίο ονομάζεται bit (binary digit) και το πιο σημαντικό είναι το αριστερότερο από αυτά. Έχει τη μεγαλύτερη αξία άρα και μεγαλύτερη βαρύτητα από τα υπόλοιπα.

[Image: δυαδικός αριθμός]

[Image: bit]

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 4

Δραστηριότητα 4

Q: Πως ονομάζεται το δυαδικό ψηφίο;
- Bit (correct)
- Byte
- Digit

Q: Διαλέξτε τη σωστή έκφραση.
- Η χρησιμοποίηση του δυαδικού συστήματος μειώνει το κόστος κατασκευής του υπολογιστή. (correct)
- Η χρησιμοποίηση του δυαδικού συστήματος αυξάνει το κόστος κατασκευής του υπολογιστή.

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 5

Δραστηριότητα 5

Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις και επαληθεύστε την απάντησή σας γυρνώντας την κάρτα.

Q: Ποια η βάση του δυαδικού συστήματος;
A: Το 2

Q: Είναι το δυαδικό σύστημα θεσιακό;
A: Ναι

Q: Το 0 στο δυαδικό σύστημα αντιστοιχεί στην κατάσταση "περνάει ρεύμα".
A: Όχι

Q: Τα αριστερότερα ψηφία σε έναν δυαδικό αριθμό έχουν και τη μεγαλύτερη αξία.
A: Ναι

Text χωρίς τίτλο

Μετατροπές δυαδικού αριθμού στο δεκαδικό σύστημα

Text χωρίς τίτλο

Για τη μετατροπή ενός δυαδικού αριθμού στον αντίστοιχο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε το κάθε δυαδικό ψηφίο με την αντίστοιχη δύναμη της βάσης (δηλ. το 2) ξεκινώντας από το λιγότερο σημαντικό  ψηφίο, που είναι το πρώτο από δεξιά, το οποίο το πολλαπλασιάζουμε με τη μηδενική δύναμη του 2. Όσο προχωρούμε προς τα αριστερά οι δυνάμεις του 2 αυξάνονται κατά μία. Από το άθροισμα των επιμέρους γινομένων προκύπτει ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός.

[Image: Μετατροπή δυαδικού σε δεκαδικό]

[Image: Μετατροπή δυαδικού σε δεκαδικό]

Text χωρίς τίτλο

Πιο παραστατικά:

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 6

Δραστηριότητα 6

Μετατροπές αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης:

Q: Ο δυαδικός αριθμός 1010 αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθμό:  [...]

Ο δυαδικός αριθμός 101011 αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθμό:  [...]

Ο δυαδικός αριθμός 111 αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθμό:  [...]
A: 10; 43; 7

Text χωρίς τίτλο

Μετατροπές δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα

Text χωρίς τίτλο

Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα ακολουθούμε την εξής διαδικασία:

1. Διαιρούμε τον αριθμό με το 2.
2. Συνεχίζουμε τις διαιρέσεις με το 2 των επιμέρους πηλίκων που προκύπτουν, μέχρι ότου βρεθεί μηδενικό πηλίκο.
3. Τα επιμέρους υπόλοιπα που προέκυψαν τα τοποθετούμε στη σειρά γράφοντας ως πρώτο από αριστερά ψηφίο, το τελευταίο υπόλοιπο που προέκυψε.

Παράδειγμα: Μετατροπή του 16 από το δεκαδικό σύστημα στο δυαδικό.

- 16 : 2 =  8 πηλίκο και 0 υπόλοιπο
- 8 : 2  =  4 πηλίκο και 0 υπόλοιπο
- 4 : 2  =  2 πηλίκο και 0 υπόλοιπο
- 2 : 2  =  1 πηλίκο και 0 υπόλοιπο
- 1 : 2  =  0 πηλίκο και 1 υπόλοιπο

Στη συνέχεια γράφουμε τον αριθμό ξεκινώντας από το τελευταίο υπόλοιπο που βρέθηκε:  10000

Text χωρίς τίτλο

Πιο παραστατικά:

[Image: Μετατροπή δεκαδικού σε δυαδικό]

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 7

Δραστηριότητα 7

Μετατροπές αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα:

Q: Ο δεκαδικός αριθμός 23 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό: [...]

Ο δεκαδικός αριθμός 14 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό: [...]

Ο δεκαδικός αριθμός 20 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό: [...]
A: 10111; 1110; 10100

Text χωρίς τίτλο

Δραστηριότητα 8

Text χωρίς τίτλο

Online μετατροπείς μεταξύ δεκαδικού και δυαδικού συστήματος για εξάσκηση:

1. Φωτόδεντρο (e-yliko χρηστών):

- http://photodentro.edu.gr/v/item/ugc/8525/264
- http://photodentro.edu.gr/ugc/r/8525/263
- http://photodentro.edu.gr/ugcc/CONVERTER_pidx005574/

2. Ιστοσελίδα: B1t Calculat0r

Διαδικτυακά παιχνίδια:

- Δυαδικό-Μαθαίνω παίζοντας
- Δυαδικό-Δεκαδικό: Πόσο καλός είσαι;
- Binary game: Για δυνατούς λύτες