Author: Σούφαρη Αθανασία

δ_1

δ_2

δ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Να συγκρίνετε τις γωνίες, που
σχηματίζονται στα σημεία Α και Β, 
στα οποία τέμνει μια ευθεία δ δύο 
παράλληλες ευθείες ε_1 και ε_2 αντίστοιχα.

Δραστηριότητα 1

Δραστηριότητα 2

    Μετακινήστε τα σημεία Α, Β, Γ για
    να αλλάξετε τα μέτρα των γωνιών.
★Τι παρατηρείτε ως προς τα μέτρα των
    οξειών γωνιών του σχήματος για τις
    διάφορες θέσεις των Α, Β και Γ;
★Ποια σχέση συνδέει τις αμβλείες γωνίες 
    του σχήματος; 
    Μπορείτε να το δικαιολογήσετε;

1) Οι γωνίες ΖΒΑ και ΓΑΚ είναι 
   ''εντός εκτός και επί τα αυτά''. 
★Μετακινήστε τα σημεία Α, Β, Γ. Τι 
    παρατηρείτε για τα μέτρα των γωνιών αυτών;
★Υπάρχει άλλο ζευγάρι γωνιών που να είναι
   ''εντός εκτός και επί τα αυτά'' στο σχήμα;
    Πόσα τέτοια ζευγάρια υπάρχουν; Ονομάστε τα.
    Ελέγξτε αν ισχύει η παρατήρηση που κάνατε.

επόμενη ερώτηση

προηγούμενη ερώτηση

Κάντε κλικ στο κουμπί ''επόμενη ερώτηση''.

2) Οι γωνίες ΕΒΑ και ΒΑΓ είναι ''εντός εναλλάξ''. 
★Μετακινήστε τα σημεία Α, Β, Γ. Τι παρατηρείτε
    για τα μέτρα των γωνιών αυτών;
★Υπάρχει άλλο ζευγάρι ''εντός εναλλάξ'' γωνιών;
    Ονομάστε το. Ελέγξτε αν ισχύει η παρατήρηση
    που κάνατε.

Ζ

Β

Α

Δ

Ε

Κ

Λ

3) Οι γωνίες ΖΒΑ και ΒΑΓ είναι ''εντός και επί τα αυτά''. 
★Μετακινήστε τα σημεία Α, Β, Γ. Τι παρατηρείτε ως προς
    τα μέτρα των γωνιών αυτών; Ποια σχέση τα συνδέει;
★Υπάρχει άλλο ζευγάρι ''εντός και επί τα αυτά'' γωνιών
    στο σχήμα; Ονομάστε το. Ελέγξτε αν ισχύει η
    παρατήρηση που κάνατε.

βοήθεια

Δείξε τα ζευγάρια

ζ1

1ο

2ο

ζ2

3ο

ζ3

Κάντε κλικ στο καθένα κουμπί

Α

Β

ε_1

ε_2

δ

4) Όταν οι ευθείες ε_1 και ε_2 δεν είναι 
   παράλληλες και τέμνονται από μια τρίτη, τότε:
★Είναι οι ''εντός εκτός και επί τα αυτά'' γωνίες ίσες;
★Είναι οι ''εντός εναλλάξ'' γωνίες ίσες;
★Είναι οι ''εντός και επί τα αυτά'' γωνίες 
    παραπληρωματικές;
   Πειραματιστείτε μετακινώντας τα κόκκινα σημεία,
   παρατηρήστε τα μέτρα των γωνιών και απαντήστε
   στις ερωτήσεις.

αρχή

                          Τέλος ερωτήσεων.
Κλικ στο κουμπί ''αρχή'' αν θέλετε να ξαναρχίσετε.

Δημιουργός: Σούφαρη Αθανασία

Θ = (8.62, 3.419062499999978)
Η = (-2.96, 2.9590624999999795)
f_1 = Segment(Η, Θ)
Β = (8.24, -0.12093750000002391)
a_1 = Line(Η, Θ)
u(x, y) = y  <  a_1(x)
Α = PointIn(u)
e_1 = Segment(Α, Β)
Γ = (-0.96, 3.2590624999999798)
A = (1.9, 3.97906249999998)
a = Line(Γ, A)
B = (1.94, 1.0990624999999765)
b = Line(B, a)
c = Line(B, A)
Ε = Point(b)
K = Point(c)
Λ = Point(c)
Ζ = Point(b)
Δ = Point(a)
α = Angle(Δ, A, K)
β = Angle(Ε, B, A)
γ = Angle(K, A, Δ)
δ = Angle(A, B, Ε)
ε = Angle(K, A, Γ)
ζ = Angle(A, B, Ζ)
η = Angle(Γ, A, K)
θ = Angle(Ζ, B, A)
ι = Angle(Γ, A, B)
κ = Angle(Ζ, B, Λ)
λ = Angle(B, A, Γ)
μ = Angle(Λ, B, Ζ)
ν = Angle(B, A, Δ)
ξ = Angle(Λ, B, Ε)
ο = Angle(Δ, A, B)
ρ = Angle(Ε, B, Λ)
d = Circle(Γ, 3)
Ι = Intersect(d, a, 1)
f = Circle(Ζ, 2)
Κ = Intersect(f, b, 1)
e = Circle(Δ, 3)
Λ_1 = Intersect(e, a, 2)
g = Circle(Ε, 5)
Μ = Intersect(g, b, 2)
h = Segment(Ι, Λ_1)
i = Segment(Κ, Μ)
k = Circle(Λ, 1)
Ν = Intersect(k, c, 1)
j = false
l = false
n = 0 (slider from 0 to 5, step 1)
m = false
o = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
p = false
q = false
r = false
s = false
t = Line(Α, Β)
Ο = Point(e_1)
Ξ = Point(f_1)
b_1 = Line(Ξ, Ο)
c_1 = Circle(Ξ, 1)
d_1 = Circle(Ο, 1)
Π = Intersect(c_1, a_1, 2)
Ρ = Intersect(c_1, a_1, 1)
Σ = Intersect(c_1, b_1, 1)
Τ = Intersect(c_1, b_1, 2)
Χ, Ψ = Intersect(d_1, b_1)
Ω, Α_1 = Intersect(d_1, t)
σ = Angle(Ρ, Ξ, Σ)
τ = Angle(Σ, Ξ, Π)
υ = Angle(Π, Ξ, Τ)
ϕ = Angle(Τ, Ξ, Ρ)
χ = Angle(Χ, Ο, Α_1)
ψ = Angle(Α_1, Ο, Ψ)
ω = Angle(Ψ, Ο, Ω)
α_1 = Angle(Ω, Ο, Χ)
g_1 = Circle(Α, 0.5)
h_1 = Circle(Η, 0.5)
i_1 = Line(Α, Β)
j_1 = Line(Η, Θ)
Υ = Intersect(h_1, j_1, 1)
Φ = Intersect(g_1, i_1, 1)
k_1 = Segment(Υ, Η)
l_1 = Segment(Φ, Α)
p_1 = Circle(Ο, 2)
Β_1 = Intersect(p_1, b_1, 2)
v: r ≟ (¬r)
w: r ≟ (¬r)
z: r ≟ (¬r)
m_1: r ≟ (¬r)
n_1: r ≟ (¬r)
o_1: r ≟ (¬r)
q_1: r ≟ (¬r)