Όπως αναφέρει ο Τριανταφύλλου (2008, σελ.15): “ Σήμερα σκεφτόμαστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα ως αλγεβρική σχέση, από την οποία το μήκος μιας πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας υπόψη τα μήκη των άλλων δύο πλευρών. Ο Πυθαγόρας δεν την αντιλήφθηκε έτσι. Γι’ αυτόν ήταν μια γεωμετρική δήλωση για τα εμβαδά ενώ με την ανάπτυξη της σύγχρονης άλγεβρας, περίπου το 16ο αιώνα, το Θεώρημα εξοικειώθηκε στην αλγεβρική του μορφή (Heath, 1956). Αυτό είναι σημαντικό να αντέξει στο μυαλό μας, επισημαίνοντας την εξέλιξη του Θεωρήματος κατά τη διάρκεια των 2.500 ετών από τότε που ο Πυθαγόρας υποθετικά το απέδειξε πρώτος και το έκανε αθάνατο. Δεν ήταν, πιθανόν, ούτε καν ο πρώτος που ανακάλυψε το Θεώρημα. Ήταν γνωστό στους Βαβυλώνιους και ενδεχομένως στους Κινέζους, τουλάχιστον χίλια έτη πριν από αυτόν (Van der Waerden, 2000)”. Επομένως, δυσκολίες εντοπίζονται στην προσπάθεια των μαθητών να “ξεπεράσουν” την αλγεβρικότητα της σχέσης και να την συνδέσουν με την έννοια του εμβαδού και την εφαρμογή της σε θέματα γεωμετρίας και επιφανειών. Δυσκολίες υπάρχουν όταν προσπαθούν να θυμούνται και να χρησιμοποιούν τύπους χωρίς να τους έχουν συνδέσει ή κατασκευάσει μέσω δραστηριοτήτων. Διδακτικά εμπόδια εντοπίζονται από τη στατικότητα των σχημάτων με τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας με κιμωλία και ειδικότερα της εικασίας αλλά μετέπειτα και της αποδεικτικής διαδικασίας του Πυθαγορείου θεωρήματος. Έτσι, μέσω αυτού του σεναρίου: Επιχειρούμε να δώσουμε τη δυνατότητα στους μαθητές να διατυπώσουν και ερμηνεύσουν γεωμετρικά το Πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφό του, αφού πρώτα παρατηρήσουν σχέσεις εμβαδών, υποθέσουν για τη γενίκευσή τους και εικάσουν τη σχέση τους. Παράλληλα οι μαθητές να εντοπίσουν και εφαρμόσουν σε συγκεκριμένα παραδείγματα τη χρησιμότητά τους και ειδικότερα σε δυο προβλήματα που θα τους τραβήξουν το ενδιαφέρον, με επίκεντρο εκείνο, της εύρεσης ελάχιστης απόστασης μιας μύγ ...