Θεωρημα Bolzano
ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ   
 
ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ  
 
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ
Σκοπός τουσεναρίου είναι οι μαθητέςνα διατυπώνουν τοΘ. Bolzano και να το χρησιμοποιούνστην εύρεση λύσεων μιας εξίσωσης. Το σενάριο στοχεύει οι μαθητέςνα αντιλαμβάνονται ότιικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ. Bolzano ότανμια γραφική παράσταση συνάρτησης τέμνει τον άξονα x'x τουλάχιστον σε ένα σημείο.Επιπλέον στόχος με τη χρήση φύλλων εργασίας είναι οι μαθητές να μπορούν να εφαρμόζουν το θεώρημα στα κατάλληλα διαστήματα. Μας ενδιαφέρει οι μαθητές να είναι σε θέσηνα ανταποκριθούν στην περίπτωση που ζητείται η εξίσωση να έχει τουλάχιστον δύο,τρείς λύσεις κ.λ. Οι μαθητές επίσης καλούνταινα διερευνήσουντην περίπτωση στην οποία η συνάρτηση είναι κλασματικής μορφής.(π.χ. η συνάρτηση έχει παρονομαστή (x-α)(x-β) και πρέπει να αποδείξουνότι η εξίσωση f(x)=0 έχει τουλάχιστον μια λύση στο (α,β) ) Με το παρόν σενάριοοι μαθητές μέσω αντιπαραδειγμάτων να διακρίνουν περιπτώσεις όπου δεν ισχύουν οιπροϋποθέσεις του θεωρήματος αλλά υπάρχουν τιμές που μηδενίζουν την συνάρτηση. Η παρουσιάσητου Θεωρήματος Bolzano στους μαθητές/τριες της Γ¨Λυκείου,γίνεται με τη χρήση λογισμικού τύπου CAS. Η μέθοδος διδασκαλίας που ακολουθείταιείναι καθοδηγούμενη ανακάλυψη με ομαδοσυνεργατική μάθηση και χρήση ΤΠΕ.Με το λογισμικό Fuction Probe οι μαθητές έχουν μια γεωμετρική εποπτεία της συνάρτησης η οποία μερικές φορέςέρχεται σε αντίθεση με τις προϋποθέσεις του θεωρήματος.Έτσι ανατροφοδοτείται ο διάλογος μεταξύ των μαθητών και του διδάσκοντα. Απαιτείται από το διδάσκοντα ενεργός συμμετοχή σε διάφορα σημεία του σεναρίου,αφού ο σχεδιασμός του σεναρίου βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στις ερωτήσεις που θα κάνει υπό μορφή "σκαλωσιά". Προαπαιτούμενα Γνωστικό επίπεδο Υπολογισμός ορίου Ορισμός συνέχειας Υπολογισμός της τιμής της f σε συγκεκριμένη τιμή Θεώρημα Bolzano Πράξεις συναρτήσεων Γραφική παράσταση συνάρτησης Τεχνικό επίπεδο​ Λογισμικό Fuction Probe


ΣΤΟΧΕΥΟΜΕΝΟ ΚΟΙΝΟ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΒΑΘΜΙΔΑ
ΤΥΠΙΚΟ ΕΥΡΟΣ ΗΛΙΚΙΑΣ
15 - 18
ΣΕ ΠΟΙΟΝ ΑΠΕΥΘΥΝΕΤΑΙ
ΤΕΧΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΡΤΕΛΑΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΤΟΝ ΠΑΡΟΧΟ
ΜΟΡΦΟΤΥΠΟΣ
text/html
ΤΥΠΙΚΟΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ
2:15:00
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΤΙΚΟ
8526/8399
ΑΛΛΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ
ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
ΑΙΣΩΠΟΣ
ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΑΙΣΩΠΟΣ
ΣΦΡΑΓΙΔΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
ΙΕΠ (ΑΙΣΩΠΟΣ)
ΣΦΡΑΓΙΔΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΙΕΠ (ΑΙΣΩΠΟΣ - ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΑ)
ΕΚΔΟΣΗ
1.0 (final)
ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ
Μαθηματικά MathematicsΜαθηματικά > Ανάλυση AnalysisΑνάλυση > Όριο και συνέχεια συνάρτησης Limit and continuity of a functionΌριο και συνέχεια συνάρτησης
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ & ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ / ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
δημιουργία: ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΑΡΑΦΗΣ
υπεύθυνος / συντονιστής υποέργου: Νικόλαος Γραμμένος, Νικόλαος Γραμμένος
φορέας παρακολούθησης και παραλαβής υποέργου: ΥΠΠΕΘ (Ε.Δ. ΕΣΠΑ)
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ / ΕΠΙΜΕΛΕΙΑΣ ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
μεταδεδομένα: ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΑΡΑΦΗΣ
ΔΙΑΘΕΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ / ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
χορηγός άδειας χρήσης: ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΑΡΑΦΗΣ
εκδότης/ες: ΙΕΠ
χορηγός άδειας χρήσης μεταδεδομένων: ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΑΡΑΦΗΣ
εκδότης/ες μεταδεδομένων: ΙΕΠ, ΙΤΥΕ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ
ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
έργο / πράξη:
υποέργο:
ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
έργο / πράξη:
υποέργο:
ΣΦΡΑΓΙΔΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ  
seal image metadata seal image
ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ