Στο παρόν σενάριο επιχειρούμε να συνδέσουμε άμεσα ένα γραμμικό σύστημα με τη γεωμετρική του αναπαράσταση. Με αυτόν τον τρόπο θα νοηματοδοτήσουμε και την επίλυση ενός γραμμικού παραμετρικού συστήματος. Το κεφάλαιο των γραμμικών συστημάτων αντιμετωπίζεται ως ένα «εύκολο» κεφάλαιο από το σύνολο των μαθητών. Λίγη θεωρία και «διαδικαστικοί» μαθηματικοί τύποι είναι τα χαρακτηριστικά του. Εκτιμούμε, ως εκ τούτου, ότι προσφέρει τη δυνατότητα για περαιτέρω εμβάθυνση και αποσαφήνιση διαφόρων εννοιών. Κατ’ αρχάς θα γίνει διερευνητικό στάδιο υπό μορφή ερωτήσεων, με στόχο να κατηγοριοποιήσουν μέσω και οπτικοποίησης οι μαθητές τις διάφορες καμπύλες σε γραμμικές και μη. Οι μαθητές, στα διάφορα στάδια του σεναρίου, καλούνται να εναλλάσσονται μεταξύ των γνωστικών πλαισίων (αλγεβρικό και γεωμετρικό) σηματοδοτώντας τα αποτελέσματά τους και γενικεύοντας, όπου αυτό είναι δυνατόν, τα συμπεράσματά τους. Αυτό θα συνεπικουρείται, όπου κρίνεται απαραίτητο, από σχετικό λογισμικό στο οποίο οι μαθητές θα εργαστούν καθοδηγούμενοι από κατάλληλα φύλλα εργασίας. Ιδιαίτερα με τη χρήση του εργαλείου «δρομέας» θα εισαχθούν κατ’ αρχάς ακούσια στη δημιουργία παραμετρικών εξισώσεων, αλλά και θα μπορέσουν να οπτικοποιήσουν την ταύτιση δύο ευθειών, δεδομένου του ότι πίσω από μια τέτοια ταύτιση κρύβεται η ανακλαστική ιδιότητα a~a, που είναι αρκετά δύσκολη στη νοηματοδότησή της. Στο παρόν σενάριο δεν αντιμετωπίζεται το θέμα των οριζουσών, αλλά εάν ο διδάσκων κρίνει σκόπιμο (ή αναγκαίο) μπορεί να διδάξει την αντίστοιχη ενότητα πριν από την ενασχόληση των μαθητών με παραμετρικά συστήματα ή όπου αλλού επιθυμεί. (Ο χρόνος διδασκαλίας της ενότητας, δεν έχει προσμετρηθεί στη διάρκεια του σεναρίου) Το σενάριο ολοκληρώνεται με εφαρμογές των γραμμικών συστημάτων σε σχετικά απλά προβλήματα, τα οποία όμως απαιτούν νοηματοδότηση βασιζόμενη και στο πλαίσιο αναφοράς του προβλήματος, από το οποίο δημιουργείται το εκάστοτε γραμμικό σύστημα. Η μέθοδος διδασκαλίας που προτείνουμε να ακολουθηθεί είναι ...