Στο μάθημα της Αναλυτικής Γεωμετρίας μαθαίνουμε για οριζόντιες και κατακόρυφες Υπερβολές με πλάγιες ασύμπτωτες και κέντρο στην αρχή των αξόνων. Όμως από τα πρώτα χρόνια του Γυμνασίου γνωρίζουμε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αντιστρόφως ανάλογων ποσών f(x)= c /x είναι ισοσκελείς Υπερβολές με οριζόντια ασύμπτωτη τον άξονα x’x και κατακόρυφη ασύμπτωτη τον άξονα y’y . Ποια μπορεί να είναι η σχέση των ισοσκελών Υπερβολών με την γραφική παράσταση των πιο πάνω συναρτήσεων f και πως προκύπτουν οι μεν από τις δε ; Είναι άραγε δύσκολο να αποδειχθεί αυτή η σχέση, γι αυτό και δεν έχει ενταχθεί ακόμη στην ύλη κάποιου σχολικού βιβλίου; Η παρούσα εργασία επιδιώκει να συμπληρώσει τεκμηριωμένα και με απλό τρόπο το ενδιάμεσο κενό συνδέοντας την παλιά με την νέα γνώση. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιεί με επιλογές ένα μόνον φύλλο του λογισμικού GeoGebra. Αρχικά αποδεικνύει πειραματικά και αλγεβρικά, χωρίς τους πίνακες στροφής, τους τύπους της αλλαγής των συντεταγμένων κατά την περιστροφή των αξόνων με κέντρο την αρχή τους. Στην συνέχεια αποδεικνύει πάλι πειραματικά και αλγεβρικά, ότι με κατάλληλη περιστροφή κατά γωνία θ=45ο κατά την θετική φορά με κέντρο το Ο, κάθε οριζόντια ισοσκελής Υπερβολή C: x^2/α^2 -y^2/α^2 =1, ( άρα με κάθετες τις πλάγιες ασύμπτωτες και ίσους ημιάξονες α = β ), συμπίπτει με την γραφική παράσταση της γνωστής συνάρτησης αντιστρόφως ανάλογων ποσών f(x)= c/x , όπου το c είναι το α^2/2 .