Όλα τα Μαθησιακά Αντικείμενα right arrow icon Υλικό Χρηστών right arrow icon Υλικό Χρηστών Φωτόδεντρου

ΜΑΘΗΣΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

ΕΜΒΑΔΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

  Οδηγίες χρήσης
Η εφαρμογή τρέχει στον υπολογιστή μόνο αν έχετε εγκατεστημένο το ελεύθερο λογισμικό Geogebra.
ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩ
 
ΜΟΙΡΑΖΟΜΑΙ
 
Για να αναφέρετε το μαθησιακό αντικείμενο πρέπει να συνδεθείτε πρώτα
ΑΞΙΟΛΟΓΩ
Εικονίδιο
  
  
ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
ΤΙΤΛΟΣ
Εμβαδό τριγώνου
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ
Στο applet με ονομασία "Εμβαδό τριγώνου" υπάρχουν τρία τρίγωνα, κάθε ένα εκ των οποίων αναφέρεται σε μία ξεχωρίστή δραστηριότητα που θα κάνουν οι μαθητές. Αρχίζοντας από το τρίγωνο ΔΕΖ ζητάμε από τους μαθητές να τοποθετήσουν τις κορυφές του τριγώνου σε διαφορετικό σημείο και να περιγράψουν τί αλλάζει κάθε φορά όσον αφορά την ταμπέλα του εμβαδού.Ο εκπαιδευτικός καλεί τους μαθητές να τραβήξουν τα ύψη από τις κορυφές του τριγώνου επιλέγοντας και αποεπιλέγοντας κατά περίπτωση τα αντίστοιχα κουτιά επιλογής.Δηλαδή κάθε φορά που αλλαζουν μια κορυφή επιλέγουν και το αντίστοιχο στην πλευρά που ανήκει η κορυφή, ύψος. Οι μαθητές πειραματιζόμενοι και ύστερα από συζήτηση βλέπουν ότι κάθε φορά που μετακινούν μία κορυφή του τριγώνου αλλάζει το μήκος των πλευρών του τριγώνου και το ύψος κι επομένως και το εμβαδό. Άρα το πρώτο συμπέρασμα που θα βγάλουν από αυτή την παρατήρηση είναι ότι το εμβαδό του τριγώνου εξαρτάται από το μήκος των πλευρών κι από το υψος γιατί αυτά είναι που αυξάνονται ή ελλατώνονται κάθε φορά που μετακινούμε τις κορυφές του τριγώνου. Στη συνέχεια τους καλούμε να παρατηρήσουν το διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ και να κάνουν το ίδιο. Παρατηρούν ότι από το τρίγωνο ΑΒΓ μπορούν να μετακινήσουν μόνο την κορυφή Α κατά οριζόντια φορά και σχηματίζοντας μια νοητή ευθεία που είναι παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ. Ύστερα από συζήτηση βγάζουν το συμπέρασμα ότι η απόσταση του σημείου από το ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ που είναι και συγχρόνως κάθετη σε αυτό είναι σταθερή και ότι το εμβαδό του τριγώνου παραμένει επίσης σταθερό. Άρα αν συγκρίνουν τις παρατηρήσεις τους, οδηγούναι στο συμπέρασμα ότι σε ένα τρίγωνο που η βάση του ΒΓ είναι σταθερή και η κάθετη προς αυτό που είναι το ύψος του είναι κι αυτή σταθερή τότε τότε το εμβαδό του τριγώνου είναι κι αυτό σταθερό. Ανάμεσα σε αυτές τις δύο συγκρίσεις και σε κάποιο σημείο ο εκπαιδευτικός τονίζει ότι ότι όταν στο τρίγωνο ΔΕΖ αλλάζουν οι κορυφές, τότε αλλάζουν και άλλα στοιχεία του τριγώνου κι ένα από αυτά είναι και το ύψος. Άρα το εμβαδό του τριγώνου δεν αλλάζει όταν η βάση του και το ύψος του είναι σταθερά. Επομένως το εμβαδό του τριγώνου εξαρτάται από τη βάση και το ύψος του γιατί μόνο όταν αυτά τα δύο είναι σταθερά και μόνο τότε το εμβαδό μένει κι αυτό σταθερό. Για την καλύτερη κατανόηση των δυό δραστηριοτήτων μπορούμε να φτιάξουμε δύο πίνακες που να καταγράφουν τις παρατηρήσεις των μαθητών στα δύο τρίγωνα. Πιθανές ερωτήσεις: Για το τρίγωνο ΔΕΖ.Τι αλλάζει κάθε φορά που μετακινούμε κάποια από τις κορυφές στο τρίγωνο ΔΕΖ. Τι αλλάζει επίσης. Τι συμπέρασμα βγάζουμε; Για το τρίγωνο ΑΒΓ. Τι μπορούμε να μετακινήσουμε; Τι αλλάζει όταν μετακινούμε την κορυφή Α; Τι μένει σταθερό; Άρα από τι εξαρτάται το εμβαδό του τριγώνου; Στη συνέχεια λέμε στους μαθητές ότι θα κάνουμε μια κατασκευή. Συγκεκριμμένα ότι θα κατασκευάσουμε ένα παραλληλόγραμμο με κοινή τη μία βάση του τριγώνου ΗΘΙ. Τους δίνουμε έτοιμη την κατασκευή καλώντας τους να τσεκάρουν το τετραγωνάκι που βρίσκεται δίπλα στη λέξη "παραλληλόγραμμο". Η κατασκευή ολοκληρώνεται. Οι μαθητές στη συνέχεια μπορούν να διακρίνουν όρισμένα στοιχεία της. Π.χ ότι τα ευθύγραμμα τμήματα ΜΘ και ΝΙ είναι κάθετα στη ΘΙ και ότι το μήκος τους είναι ίσο με το ύψος του αρχικού τριγώνου. Αμέσως μετά τους καλούμε να παρατηρήσουν και να ονομάσουν τα νέα τρίγωνα που σχηματίζονται εκτός από το αρχικό. Τους λέμε να τα χρωματίσουν τσεκάροντας τα αντίστοιχα κουτάκια.Έχοντας κατασκευάσει εκ των προτέρων τα δύο πράσινα τρίγωνα στη δεξιά πλευρά καλούμε τους μαθητές να μεταφέρουν και να αποθέσουν τα δύο τρίγωνα στο παραλλήλόγραμμο ΜΝΘΙ. Παρατηρούν ότι τα δύο πράσινα τρίγωνα εφαρμόζουν ακριβώς στα τρίγωνα ΜΗΘ και ΗΝΙ. Στη συνέχεια τσεκάροντας τα κουτάκια στα τρίγωνα ΡΣΤ και ΞΟΠ μετακινούμε νοητά τα τρίγωνα πιο κάτω. Με την ίδια λειτουργία τα δύο πράσινα τρίγωνα εφαρμόζουν επίσης και στα τρίγωνα ΡΣΤ και ΞΟΠ. Αρα τα τρίγωνα που συγκρίναμε είναι ίσα. Μπορούμε στη συνέχεια να ξετσεκάρουμε τα κουτάκια στα τρίγωνα ΜΗΘ και ΗΙΝ για να μη μπερδευτούν από το σχήμα. Στη συνέχεια μετακινώντας τους δύο δρομείς α και β περιστρέφουμε τα δύο τρίγωνα. Ρωτάμε τι παρατηρούν. Το συμπέρασμα που βγάζουν είναι ότι όταν περιστρέφουμε τα δύο τρίγωνα τότε εφαρμόζουν ακριβώς στο αρχικό τρίγωνο. Άρα το εμβαδό των δύο τριγώνων είναι ίσο με το εμβαδό του αρχικού. Το εμβαδό όμως των τριών τριγώνων είναι ίσο με το εμβαδό του παραλληλογράμμου. Αφού το εμβαδό των δύο τριγώνων είναι ίσο με το εμβαδό του αρχικού το εμβαδό του αρχικού τριγώνου είναι ίσο με το μισό του εμβαδού του παραλληλογράμμου. Επειδή δε, το εμβαδό του παραλληλογράμμου είναι ίσο με Βαση χ υψος τότε το εμβαδό του τριγώνου θα είναι ίσο με το μισό του εμβαδού του παραλληλογράμμου που γράφεται: Ε τριγ.= 1/2*β*υ. Βρήκαμε επομένως με τι είναι ίσο το εμβαδό του τριγώνου στη γενική του μορφή.
ΑΝΑΡΤΗΘΗΚΕ ΑΠΟ
ΚΥΡΙΑΖΙΔΗΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ (ΠΕ70 ΔΑΣΚΑΛΟΙ)
Ημερομηνία Δημοσίευσης: 04-05-2017
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ
Σύμφωνα με το βιβλίο του μαθητή δύο ίσα τρίγωνα όταν ενώνονται με ένα συγκεκριμμένο τρόπο (αν τοποθετηθούν απέναντι οι δυο μεγαλύτερες πλευρές τους) τότε σχηματίζεται ένα παραλλήλόγραμμο. Συνεπώς το εμβαδό του τριγώνου είναι ίσο με το μισό του εμβαδού του παραλληλογράμμου που σχηματίζει. Σ'αυτή τη δραστηριότητα ακολουθείται ο ακριβώς αντίθετος τρόπος. Από ένα οποιοδήποτε τρίγωνο σχηματίζεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (αν φέρουμε κάθετες στη βάση του τριγώνου, προεκτείνουμε και στη συνέχεια φέρουμε κάθετη στη μία από τις κάθετες που φέραμε)και με τη λειτουργία της μεταφοράς και της περιστροφής τα δύο τρίγωνα που σχηματίζονται έχουν εμβαδό ίσο με το αρχικό τρίγωνο.Φυσικά ο ο τρόπος κατασκευής του δε γίνεται από τους μαθητές. Η κατασκευή παρουσιάζεται έτοιμη. Οι στόχοι της δραστηριότητας είναι να βρουν με την καθοδήγηση του εκπαιδευτικού τον τρόπο εύρεσης του εμβαδού του τριγώνου.
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΡΤΕΛΑΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
https://photodentro.edu.gr/ugc/r/8525/908
ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ
Εμβαδό τριγώνου
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΡΗΣΤΩΝ ( )
Ποιότητα περιεχομένου
Ευκολία στη χρήση
Αποτελεσματικότητα
  
ΣΤΟΧΕΥΟΜΕΝΟ ΚΟΙΝΟ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΒΑΘΜΙΔΑ / ΕΠΙΠΕΔΟ
δημοτικό
ΤΥΠΙΚΟ ΕΥΡΟΣ ΗΛΙΚΙΑΣ
11-12
ΤΕΧΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
ΜΟΡΦΟΤΥΠΟΣ
application/zip (19 KB)
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
λογισμικό GeoGebra
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ
ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
Χρηματοδότηση: ίδιοι πόροι/άλλη πηγή χρηματοδότησης
ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
Χρηματοδότηση:
ΑΛΛΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
ελληνικά
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ
ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ
Μαθηματικά > Γεωμετρία > Μέτρηση Μήκους - Εμβαδού - Όγκου
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
μοντέλο, εκπαιδευτικό σενάριο - σχέδιο μαθήματος, εφαρμογή
ΣΥΛΛΟΓΕΣ ΟΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΕΤΑΙ
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ & ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ / ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ
Δημιουργία: Κυριαζίδης Σπυρίδων
ΔΙΑΘΕΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ / ΜΕΤΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
Χορηγός/οί άδειας χρήσης: Κυριαζίδης Σπυρίδων
Εκδότης/ες: ΙΤΥΕ
Χορηγός/οί άδειας χρήσης μεταδεδομένων: Κυριαζίδης Σπυρίδων
Εκδότης/ες μεταδεδομένων: ΙΤΥΕ
  
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΤΙΚΟ
ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ
8525/908
ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ
lisence icon Στοιχεία αναφοράς
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0
Το παρόν Μαθησιακό Αντικείμενο χορηγείται με άδεια 'Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0'...Περισσότερα
Αναφορά Σχολίου
Αναφορά
Ακύρωση
Το σχόλιο αναφέρθηκε από 2 χρήστες και αποσύρθηκε. Επικοινωνήστε με το διαχειριστή για περισσότερες πληροφορίες.
Κλείσιμο