Σκεπτικό του σεναρίου / Αιτιολόγηση των επιλογών

Συνήθως, οι ιδιότητες παραλληλογράμμων αποτελούν μέρος των σχολικών μαθηματικών ακόμα και πριν την ηλικία των 12 ετών σαν ένα σετ κανόνων ή σαν μια λίστα γνώσεων που προστίθεται σε όσα γνωρίζουν ως τότε τα παιδιά. Αργότερα, κυρίως σε τάξεις μετά τα 15 έτη έρχονται οι έννοιες της ιδιότητας και του κριτηρίου μαζί με την ανάγκη της χρήσης ιδιοτήτων και κριτηρίων σε αποδείξεις. Π.χ. για τις ιδιότητες συνήθως λέμε το εξής: «αν γνωρίζουμε ότι ένα σχήμα είναι ρόμβος μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όλες τις ιδιότητες του ρόμβου». Για τα κριτήρια, από την άλλη, λέμε ότι «αν θέλουμε να αποδείξουμε ότι ένα σχήμα είναι ρόμβος χρειάζεται να τεκμηριώσουμε την ισχύ ενός συγκεκριμένου σετ ιδιοτήτων (κριτήρια), η τεκμηρίωση των οποίων μας επιτρέπει στο εξής να θεωρούμε το σχήμα αυτό ρόμβο.» Ενδεχομένως οι μαθητές αναρωτιούνται: «Γιατί, όμως είναι συγκεκριμένο το «σετ των ιδιοτήτων» που χρειάζεται να τεκμηριώσω; Γιατί δε χρειάζεται να τεκμηριώσω όλες τις ιδιότητες του ρόμβου;»

Προσπαθώντας να κατασκευάσουν π.χ. ένα γενικευμένο παραλληλόγραμμο, δηλαδή ένα παραλληλόγραμμο που ενώ μεταβάλλεται διατηρεί τις ιδιότητές του, οι μαθητές/τριες χρησιμοποιούν γεωμετρικές ιδιότητες, όπως «οι απέναντι πλευρές είναι ίσες» για να προγραμματίσουν μια οντότητα που μετακινείται σχεδιάζοντας ένα τέτοιο παραλληλόγραμμο. Για να χρησιμοποιήσουν τις ιδιότητες αυτές, χρειάζεται να τις εκφράσουν αλγεβρικά (π.χ. χρησιμοποιούν την ίδια μεταβλητή για το μήκος των πλευρών) και αυτό το πετυχαίνουν μέσα από συνεχείς κύκλους διερεύνησης και πειραματισμού: τρέχουν το πρόγραμμα, βλέπουν τι σχηματίζει, αναθεωρούν, το ξανατρέχουν. Έτσι, συμπεραίνουν σε κάθε περίπτωση, μέσα από τη διερεύνηση αυτή, ποιες ιδιότητες είναι αυτές που τελικά «δεσμεύουν» το σχήμα να είναι παραλληλόγραμμο.

Παιδαγωγική προσέγγιση και στρατηγικές

Οι μαθητές/τριες προσπαθώντας να απαντήσουν σε μια πρόκληση κατασκευής που τους τίθεται ξεκινούν τη διερεύνηση για να κατασκευάσουν το ζητούμενο. Το περιβάλλον στο οποίο δουλεύουν (η Χελωνόσφαιρα) τους δίνει τα μέσα να «μαστορέψουν» το πρόγραμμα και φτιάξουν βήμα-βήμα την κατασκευή τους, θέτοντας οι ίδιοι/ες επιμέρους ερωτήματα.

Αν και το αρχικό ερώτημα τίθεται από το έργο/μικροπείραμα, η προσέγγιση του σεναρίου ακολουθεί το πλαίσιο του Constructionism, καθώς τα παιδιά όχι μόνο θέτουν τα δικά τους επιμέρους ερωτήματα, αλλά μπορούν στη συνέχεια προχωρήσουν σε επεκτάσεις με δικές τους, σχετικές κατασκευές (π.χ. να φτιάξουν ρόμβο ή ένα μοτίβο από ρόμβους), εργάζονται σε μικρές ομάδες με ηλεκτρονικό υπολογιστή έχοντας το χρόνο να δοκιμάσουν τις ιδέες τους, ενθαρρύνονται από τον εκπαιδευτικό να κάνουν τις δικές τους κατασκευές και να τις ανταλλάξουν με τους συμμαθητές τους. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι να υποστηρίζει τα παιδιά να μάθουν μαστορεύοντας και να διευκολύνει αυτή τη πυκνή σε δημιουργία νοημάτων μαθησιακή δραστηριότητα, είτε με στοχευμένα ερωτήματα (όχι καθοδηγητικά), είτε φέρνοντας τη συζήτηση από τις ομάδες στην ολομέλεια, ανάλογα με την εξέλιξη της διερεύνησης. Η υποστήριξή του εκπαιδευτικού θα έχει και στοιχεία διαφοροποίησης της διδασκαλίας.

Στοχευόμενο κοινό (ομάδα-στόχος ή σε ποιους απευθύνεται)

Σύμφωνα με το τρέχον πρόγραμμα σπουδών (ΠΣ) των Μαθηματικών, το σενάριο απευθύνεται σε παιδιά που παρακολουθούν την Α΄ τάξη του Γυμνασίου. Ωστόσο, μπορεί να απευθυνθεί σε όλες τις τάξεις του Γυμνασίου, ακόμα και χωρίς τροποποιήσεις, καθώς το θέμα των ιδιοτήτων και των κριτηρίων επανέρχεται στην Α΄ Λυκείου, χωρίς να συζητείται προηγουμένως στοχευμένα και εστιασμένα, και ως τότε είναι χρήσιμο να έχουν εμπλακεί οι μαθητές/τριες σε σχετική διερευνητική δραστηριότητα. Επιπλέον, σε επόμενες τάξεις από την Α΄ Γυμνασίου δίνεται η ευκαιρία για μεγαλύτερη εστίαση σε θέματα αλγεβρικής έκφρασης των ιδιοτήτων (όπως π.χ. στην Β΄ Γυμνασίου, στο πλαίσιο των συναρτήσεων).

Βαθμίδα Εκπαίδευσης

γυμνάσιο

Ηλικιακή ομάδα

Από 12   Έως 15

Γλώσσα στοχευόμενου κοινού

ελληνικά, αγγλικά

Εκτιμώμενος χρόνος υλοποίησης σεναρίου (διάρκεια)

μεσαία διάρκεια: από 4 ώρες έως 1 μήνα

Πέντε με έξι (5-6) διδακτικές ώρες.

Χώρος υλοποίησης

Ιδανικό είναι οι μαθητές να εργάζονται ανά τρεις σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Έτσι, προτείνεται το εργαστήριο υπολογιστών των σχολείου ως ο χώρος εφαρμογής του σεναρίου. Ωστόσο, μπορούν να βρεθούν λύσεις και εντός τάξης (με χρήση mobile-technology εφόσον το επιτρέπει ο εξοπλισμός του σχολείου). Σε εξ σύγχρονη αποστάσεως διδασκαλία προτείνεται ο χωρισμός σε λίγο μεγαλύτερες ομάδες (π.χ. πενταμελείς). 

Ενορχήστρωση τάξης Οργάνωση τάξης / διδασκαλίας

Στην περίπτωση που η διδασκαλία γίνει δια ζώσης, είτε με χρήση του εργαστηρίου υπολογιστών, είτε με χρήση mobile-technology (π.χ. tablets), οι ομάδες των παιδιών προτείνεται να είναι τριμελείς.

Στην περίπτωση που η διδασκαλία γίνει εξ αποστάσεως, με σύγχρονο τρόπο, τότε προτείνεται ο χωρισμός σε μεγαλύτερες ομάδες, π.χ. πενταμελείς, ώστε οι ομάδες να είναι λιγότερες και ο/η εκπαιδευτικός να προλαβαίνει να «μπαίνει στα δωμάτια» όλων των ομάδων.

Ρόλοι μαθητών & εκπαιδευτικών

Η περίπτωση της δια ζώσης διδασκαλίας.

Σε κάθε τριάδα υπάρχουν ρόλοι των παιδιών, που καθορίζονται από τα ίδια: ο χειριστής του υπολογιστή/tablet, ο χρήστης του τετραδίου και ο συντονιστής. Ο χειριστής χρησιμοποιεί το ψηφιακό εργαλείο εκ μέρους της ομάδας, ο χρήστης του τετραδίου έχει την ευθύνη των σημειώσεων της ομάδας, ενώ ο συντονιστής έχει τη ευθύνη άλλων πόρων που αποφασίζει να χρησιμοποιήσει η ομάδα (π.χ. βιβλίο) και φροντίζει ώστε να μην «χάνεται το νήμα» μεταξύ των δύο και η ομάδα να δρα συντονισμένα. Όλοι είναι ισότιμοι ως προς την έκφραση γνώμης για τη διερεύνηση και ως προς την δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί το ψηφιακό εργαλείο, ή το τετράδιο. Στην διάρκεια της διερεύνησης υπάρχει η δυνατότητα αλλαγής ρόλων στην ομάδα, εφόσον το αποφασίσουν τα παιδιά ή εφόσον το υποδείξει ο εκπαιδευτικός.

Ο εκπαιδευτικός έχει τον κρίσιμο ρόλο της φροντίδας να λειτουργήσει η τάξη παίρνοντας τις μαθησιακές ευκαιρίες που θα προκύψουν. Πιο συγκεκριμένα, φροντίζει να χωρίσει τις ομάδες με τρόπο λειτουργικό λαμβάνοντας υπόψη την καλύτερη λειτουργία τους (π.χ. να υπάρχει προοπτική να ακουστούν διαφορετικές απόψεις σε κάθε ομάδα, κτλ) προσέχοντας να μην έρθει κανένα παιδί σε δύσκολη θέση (π.χ. αν εκφραστεί έντονη δυσαρέσκεια για τη σύνθεση κάποιας ομάδας). Για παράδειγμα, μπορεί να δημιουργήσει ομάδες από την αρχή της σχολικής χρονιάς, οι οποίες να λειτουργούν σταθερά, χρησιμοποιώντας έναν τυχαίο τρόπο χωρισμού των ομάδων και κάνοντας σαφή και διάφανο στα παιδιά τον τρόπο αυτόν.

Κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας, ο εκπαιδευτικός παρατηρεί τη διερεύνηση σε όλες τις ομάδες, τη συζήτηση μεταξύ των παιδιών και δίνει χρόνο να συζητήσουν μεταξύ τους. Παρεμβαίνει με τρόπο που να προκαλεί τη συζήτηση και τη διερεύνηση, π.χ. αν παρατηρήσει ότι ο προβληματισμός μιας ομάδας είναι σχετικός με κάτι που συζητούν οι υπόλοιπες, μπορεί να τον φέρει στην ολομέλεια ως ερώτημα ή θέμα προς συζήτηση χωρίς να το επιβάλει, διακόπτοντας για λίγο τις ομάδες και δίνοντας, αρχικά, το λόγο στην ομάδα που είχε αυτόν τον προβληματισμό. Στη συνέχεια οι ομάδες συνεχίζουν τη διερεύνηση.

Επίσης, κρίσιμος είναι ο ρόλος του εκπαιδευτικού ως προς τη διαφοροποίηση της διδασκαλίας. Η δραστηριότητα σε όλες τις ομάδες δε θα είναι η ίδια. Ο εκπαιδευτικός θα υποστηρίζει τις διαφορετικές κατευθύνσεις της διερεύνησης, σε κάθε ομάδα αφήνοντας να διερευνώνται τα διαφορετικά ερωτήματα. Επίσης, θα φροντίζει ώστε κάθε ομάδα να έχει το χρόνο που της χρειάζεται για να ολοκληρώσει τη διερεύνησή της, χωρίς να απαιτείται όλες οι ομάδες να προχωρούν με την ίδια ταχύτητα σε όλες τις φάσεις του σεναρίου. Μπορεί π.χ. τη δεύτερη ώρα να μη βρίσκονται όλες οι ομάδες στην ίδια φάση.

Άρα ο εκπαιδευτικός διευκολύνει, παρακολουθεί, υποστηρίζει, προκαλεί και συντονίζει τη δραστηριότητα των μαθητών/τριών και φροντίζει να διατηρεί την επικοινωνία και σε επίπεδο ολομέλειας όταν αυτό χρειάζεται.

Η περίπτωση της σύγχρονης εξ αποστάσεως διδασκαλίας.

Οι τροποποιήσεις που προτείνονται είναι οι εξής:

>> Οι ομάδες είναι πενταμελείς και οι ρόλοι των μαθητών είναι: ο χειριστής του ψηφιακού εργαλείου που το διαμοιράζει στα μέλη της ομάδας του (π.χ. με share screen), δύο χρήστες τετραδίου και δύο συντονιστές. Οι ρόλοι μπορούν να εναλλάσσονται, όπως πριν. Επίσης οι μαθητές/τριες όλων των ρόλων έχουν τη δυνατότητα να ανοίγουν το ψηφιακό εργαλείο στο υπολογιστή τους. Ωστόσο, αν θέλουν να δοκιμάσουν κάτι αφήνοντας για λίγο το ρόλο τους, αυτό θα πρέπει να συμφωνήσει με τον μαθητή/τρια που έχει τον αντίστοιχο ρόλο (π.χ. όταν ο ένας συντονιστής δοκιμάζει κάτι στον υπολογιστή του, τότε ο άλλος έχει αποκλειστικά το ρόλο του συντονιστή, ώστε να μη μείνει η ομάδα χωρίς συντονιστή) και η δοκιμή αυτή να έχει μικρή διαρκεία.

>> Ο ρόλος του εκπαιδευτικού δε διαφοροποιείται. Αλλάζει, αναγκαστικά ο τρόπος που δρα. Σε μια σύγχρονη εξ αποστάσεως συνεδρία διάρκειας μίας (1) διδακτικής ώρας, που οι μαθητές/τριες δουλεύουν σε ομάδες προτείνεται να μην διακόπτεται η λειτουργία των ομάδων για περισσότερο από μία φορά. Έτσι, ίσως είναι χρήσιμο να η επαναφορά της συζήτησης στην ολομέλεια να μη γίνεται τόσο συχνά. Αντιθέτως, ο εκπαιδευτικός μπορεί ο ίδιος να μεταφέρει έναν χρήσιμο προβληματισμό από μια ομάδα σε μια άλλη, εφόσον κρίνει ότι την αφορά.

>> Τέλος, στην ολομέλεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο διαμοιρασμός οθόνης, άλλα και η ανταλλαγή προγραμμάτων με μηνύματα στη «συζήτηση» (chat) ώστε κάθε ομάδα να δείξει τι έκανε.

Απαιτήσεις εφαρμογής σεναρίου Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών

Από πλευράς Μαθηματικών χρειάζεται οι μαθητές/τριες να διακρίνουν ως σχήματα το τετράγωνο και το παραλληλόγραμμο, περισσότερο ως χωρικά αντικείμενα (δεν είναι απαραίτητο να μπορούν να τα ορίσουν ως γεωμετρικά αντικείμενα).

Από πλευράς χρήσης του ψηφιακού εργαλείου δεν είναι απαραίτητο οι μαθητές να γνωρίζουν προγραμματισμό ή να έχουν χρησιμοποιήσει ξανά τη Χελωνόσφαιρα. Στην περίπτωση που δεν την έχουν χρησιμοποιήσει, μπορεί να προηγηθεί ένα εισαγωγικό μάθημα βασικών λειτουργιών και προγραμματισμού (π.χ. να μπορούν να προγραμματίσουν και να σχηματίσουν δύο διαδοχικές μετατοπίσεις της οντότητας μεταξύ των οποίων υπάρχει στροφή, με μεταβλητή ή όχι).

Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία

Το λογισμικό Χελωνόσφαιρα http://etl.ppp.uoa.gr/malt2/ και τα Σχολικά Διαδραστικά Βιβλία http://ebooks.edu.gr/.

Στην περίπτωση της δια ζώσης διδασκαλίας: Η/υ ή tablets με σύνδεση στο διαδίκτυο, προβολικό ή διαδραστικός πίνακας, τετράδια, μολύβια, γεωμετρικά όργανα (κανόνας, τρίγωνο, διαβήτης), σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου).

Στην περίπτωση της δια ζώσης διδασκαλίας: Τα ίδια χωρίς το προβολικό ή το διαδραστικό πίνακα. Επιπλέον χρειάζεται λογισμικό σύγχρονης εξ αποστάσεως επικοινωνίας και μικρόφωνο.

Απαιτούμενη προετοιμασία

Σε αυτό το σενάριο χρησιμοποιούνται μικροπειράματα του σχολικού βιβλίου, τα οποία είναι αναρτημένα στο Φωτόδεντρο / Σχολικά Διαδραστικά Βιβλία. Άρα, μπορούν να ανοίξουν διαδικτυακά και από τα παιδιά στους υπολογιστές τους ή τα tablets τους. Ωστόσο, προτείνεται ο εκπαιδευτικός να έχει αποθηκεύσει στον υπολογιστή του όλα τα μικροπειράματα που πρόκειται να χρησιμοποιηθούν, για να αντιμετωπίσει την περίπτωση οποιασδήποτε ενδεχόμενης δυσλειτουργίας κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

Στην περίπτωση που οι μαθητές και οι μαθήτριες δεν έχουν ξαναπρογραμματίσει με τη Χελωνσόφαιρα στα παρελθόν, προτείνεται στον εκπαιδευτικό η προετοιμασία ενός έργου για την εξοικείωσή τους, του οποίου προσδοκώμενο μαθησιακό αποτέλεσμα είναι να μπορούν να φτιάξουν ένα πρόγραμμα της παρακάτω μορφής και να ενεργοποιήσουν τους μεταβολείς, περιγράφοντας τι κάνει ο καθένας:

ΓΙΑ :χ :θ

Μπροστά 100

Δεξιά :θ

Μπροστά :χ

ΤΕΛΟΣ

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα Γνώσεις

Οι μαθητές και οι μαθήτριες:

>> Χρησιμοποιούν την ίδια μεταβλητή για να εκφράσουν ότι θα πρέπει δύο ή περισσότερες ποσότητες  να είναι ίσες.

>> Χρησιμοποιούν μεταβλητές για να εκφράσουν σχέσεις εξάρτησης, όπως της παραπληρωματικής γωνίας (180-φ).

>> Κατασκευάζουν στη Χελωνόσφαιρα γενικευμένο τετράγωνο και παραλληλόγραμμο.

>> Αναγνωρίζουν μοτίβα στην κατασκευή του τετραγώνου (π.χ. πηγαίνεις μπροστά :χ και δεξιά 90, 4 φορές) και του παραλληλογράμμου.

>> Χρησιμοποιούν αυτά τα μοτίβα στην κατασκευή τετραγώνου και παραλληλογράμμου, με εντολές επανάληψης.

>> Χρησιμοποιούν την έκφραση 180-φ, για να σχεδιάσουν τα παραπάνω σχήματα.

>> Ανακαλούν στρατηγικές κατασκευής σχημάτων και τις χρησιμοποιούν σε άλλες κατηγορίες σχημάτων.

>> Εξηγούν γιατί έχουν χρησιμοποιήσει μεταβλητές, με συγκεκριμένο τρόπο, σε κάθε ένα από τα παραπάνω προγράμματα.

>> Συνδέουν τη χρήση των μεταβλητών στα προγράμματα με τις ιδιότητες του τετραγώνου και του παραλληλογράμμου.

>> Αξιολογούν τα προγράμματα των συμμαθητών τους.

>> Δημιουργούν δικά τους σχήματα με δομικές λίθους τα προγράμματα τετραγώνου, παραλληλογράμμου που έχουν ήδη κατασκευάσει.

Δεξιότητες

Οι μαθητές και οι μαθήτριες:

>> Διερευνούν διαφορετικές περιπτώσεις,  ώστε να αντιμετωπίσουν το ερώτημα που τους τίθεται από το έργο.

>> Πειραματίζονται στη Χελωνόσφαιρα για να πετύχουν τις κατασκευές που ζητούνται.

>> Κάνουν εικασίες και υποθέσεις τις οποίες ελέγχουν στο περιβάλλον της Χελωνόσφαιρας.

>> Θέτουν επιμέρους ερωτήματα για να πετύχουν το ζητούμενο.

>> Θέτουν σχετικά ερωτήματα δικού τους ενδιαφέροντος.

>> Παίρνουν αποφάσεις ως προς τη λύση που θα παρουσιάσουν ανάμεσα στις προτεινόμενες στην ομάδα τους.

>> Τεκμηριώνουν τις επιλογές τους σε συζήτηση στην ολομέλεια.

Στάσεις, συμπεριφορές, αξίες

Οι μαθητές και οι μαθήτριες:

>> Δείχνουν ανοχή στην αμφισημία.

>> Αναζητούν λύση ακολουθώντας τη «κουλτούρα του δημιουργού».

>> Καταβάλουν προσπάθεια για συναινέσεις στην ομάδα.

Παιδαγωγική προσέγγιση και στρατηγικές

Για να επιτευχθούν τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα ακολουθείται η προσέγγιση του Constructionism, της μάθησης μέσα από το μαστόρεμα, που δίνει την ευκαιρία στα παιδιά να δημιουργήσουν νοήματα προσπαθώντας να πετύχουν κάτι που έχει αξία για τα ίδια. Η πρόκληση ξεκινάει από συγκεκριμένα μικροπειράματα που θέτουν το σχετικό μαθηματικό περικείμενο, καθώς είναι εστιασμένα. Από την άλλη τα ερωτήματα που τίθενται μπορούν να απαντηθούν με διαφορετικούς τρόπους. Έτσι, τα παιδιά θέτουν τα ίδια επιμέρους ερωτήματα και μαθαίνουν να διερευνούν και να ψάχνουν λύσεις, να κάνουν υποθέσεις και εικασίες χωρίς να είναι μονοσήμαντα ορισμένο το επόμενο βήμα.

Για να απαντήσουν στα ερωτήματα που τίθενται από το έργο ή θέτουν τα παιδιά, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουν μεταβλητές για να εκφράσουν συγκεκριμένες ιδιότητες. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι να επισημάνει τη χρησιμότητα των μεταβλητών, χωρίς να καθοδηγήσει τα παιδιά, ώστε τα ίδια να αναγνωρίζουν μοτίβα, ιδιότητες, κτλ και να πειραματιστούν με τη χρήση των αλγεβρικών εκφράσεων σε κάθε πρόγραμμα. Από την εκτέλεση των προγραμμάτων θα αποφανθούν αν χρειάζεται να αλλάξουν κάτι (κουλτούρα δημιουργού). Σε αυτό το σημείο οι λειτουργικότητες του ψηφιακού εργαλείου, οι σύνδεση μεταξύ δυναμικών αναπαραστάσεων (η χρήση των μεταβολέων), η ανατροφοδότηση που παρέχει στα παιδιά (εκτελούν το πρόγραμμα και βλέπουν τι συμβαίνει) είναι παράμετροι που υποστηρίζουν τον πειραματισμό, τη διερεύνηση και την κουλτούρα του δημιουργού. Επίσης, κρίσιμος είναι ο ρόλος του εκπαιδευτικού στην ενίσχυση, οργάνωση και διευκόλυνση της επικοινωνίας μεταξύ των παιδιών της ίδιας ομάδας ή στην ολομέλεια. Η επικοινωνία αυτή είναι αναγκαία ώστε να πάρουν αποφάσεις εντός της ομάδας, να διασφαλίσουν την συναίνεση εντός της ομάδας για να προχωρήσουν, να εξηγήσουν τις επιμέρους επιλογές τους, να τεκμηριώσουν τη στρατηγική που ακολούθησαν, να αξιολογήσουν τις προσπάθειες των συμμαθητών τους, να συνδέσουν τη μαθηματική γνώση με τις πρακτικές τους.

Ροή εφαρμογής – Πορεία διδασκαλίας

Σε όλες τις φάσεις του σεναρίου οι μαθητές και οι μαθήτριες ανοίγουν ένα μικροπείραμα του σχολικού διαδραστικού βιβλίου, στο οποίο αναφέρεται μια σύντομη ιστορία, σαν «εκφώνηση». Σε αυτήν παρουσιάζεται ποιο είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα ενός προγράμματος, τι στόχευε να κατασκευάζει ένα πρόγραμμα. Ωστόσο, το πρόγραμμα περιέχει ένα «προσεκτικά σχεδιασμένο λάθος» και κατασκευάζει κάτι ημιτελές ή κάτι «άλλο». Για να διορθωθεί χρειάζεται μια διερεύνηση σχετικά με τα μαθηματικά που εμπλέκονται (π.χ. παραλληλόγραμμα). Η διόρθωση δε γίνεται μόνο με έναν τρόπο. Η «εκφώνηση» απευθύνει στα παιδιά την πρόκληση να τροποποιήσουν/διορθώσουν το πρόγραμμα, ώστε να κατασκευάζει το επιθυμητό σχήμα.

Αρχικά, ο εκπαιδευτικός χωρίζει τους μαθητές σε ομάδες και τους αναθέτει ρόλους (ή τους ζητά να αναλάβουν ρόλους) χειριστή ψηφιακού εργαλείου, συντονιστή και χρήστη τετραδίου. Αυτό γίνεται κάθε φορά που αρχίζει νέα διδακτική ώρα. Στη συνέχεια του ζητά να ανοίξουν ένα μικροπείραμα, ξεκινώντας από το πρώτο και να το διαβάσουν, απαντώντας στο ζητούμενο. Σε καμία φάση του σεναρίου ο εκπαιδευτικός δεν συνοψίζει το ζητούμενο, αλλά αφήνει τα παιδιά να το συμπεράνουν από το κείμενο του μικροπειράματος. Αν μια ομάδα τελειώσει με κάποιο από τα μικροπειράματα και δεν υπάρχει κάτι σχετικό που να συζητείται στην ομάδα (π.χ. κάποια ανοικτή διερεύνηση) ή κάτι που να εκτιμά ο εκπαιδευτικός ότι χρειάζεται να συζητηθεί για την επίτευξη των προσδοκώμενων μαθησιακών αποτελεσμάτων, τότε τους αναθέτει το επόμενο μικροπείραμα (επόμενη φάση), χωρίς απαραίτητα να έχουν ολοκληρώσει τη διερεύνηση οι άλλες ομάδες.

Στη Φάση 1 του σεναρίου οι μαθητές κατασκευάζουν/διορθώνουν το πρόγραμμα ώστε να φτιάχνει τετράγωνο, ενώ στη Φάση 2 χρησιμοποιούν (σε άλλο μικροπείραμα) εντολές επανάληψης για την κατασκευή τετραγώνου. Στη Φάση 3 κατασκευάζουν/τροποποιούν το πρόγραμμα του μικροπειράματος, ώστε να φτιάχνει παραλληλόγραμμο με χρήση του συμβολισμού παραπληρωματικών γωνιών ενώ στη Φάση 4 σχεδιάζουν πρόγραμμα που να κατασκευάζει γενικευμένο παραλληλόγραμμο (με μεταβλητές πλευρές και γωνίες). Στη συνέχεια δημιουργούν σχήματα δικής τους έμπνευσης. Σε όλες τις φάσεις οι προκλήσεις απαντώνται μετά από διερεύνηση και οι μαθητές/τριες δημιουργούν μαθηματικά νοήματα καθώς προσπαθούν να τις αντιμετωπίσουν.

Η δομή της ροής του σεναρίου είναι αυτή που ακολουθεί (ο χρόνος που υπολογίζεται για κάθε φάση δίνεται ως ένα μέτρο σύγκρισης μεταξύ των φάσεων, τελείως ενδεικτικά).

Εναλλακτικό σχέδιο δράσης

Για την εφαρμογή του σεναρίου σε μεγαλύτερες τάξεις του Γυμνασίου δε χρειάζονται τροποποιήσεις. Προτείνεται μια επιπλέον πρόκληση/ερώτηση: «Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο που να μην είναι τετράγωνο;»

Στόχος του επιπλέον ερωτήματος είναι να εμπλέξει τους μαθητές σε μια διερεύνηση που ενδεχομένως να θέσουν σε χρήση μια γραμμική σχέση μεταξύ των πλευρών, π.χ. αν :χ είναι το μήκος της μιας πλευράς, το μήκος της άλλης είναι :χ+10 (ή ένας άλλος θετικός αριθμός).

Η διδακτική προσέγγιση προτείνεται να είναι συμβατή με του παρόντος σεναρίου.

Για την αποτίμηση του σεναρίου προτείνεται ο εκπαιδευτικός να κρατάει σημειώσεις που, εκτός από τη φάση της αξιολόγησης, θα τον βοηθήσουν να παρακολουθήσει τη διδασκαλία και την πορεία της μάθησης και να επανασχεδιάζει κατά τη διάρκεια της εφαρμογής, από φάση σε φάση του σεναρίου.