Σκεπτικό του σεναρίου / Αιτιολόγηση των επιλογών

Επιλογή θέματος

Η μετάβαση από τους φυσικούς αριθμούς στους ακέραιους αποτελεί μία επίπονη διαδικασία για τα παιδιά. Ωστόσο, η κατανόηση των ακέραιων αριθμών και των πράξεών τους είναι σημαντική για τη μελέτη των αλγεβρικών ιδεών. Η δυσκολία αυτή έγκειται στο γεγονός ότι οι μαθητές-τριες έχουν συνηθίσει να εκφράζονται και να κάνουν πράξεις με ένα περιορισμένο πλήθος αριθμών και γενικότερα να διαχειρίζονται ποσότητες πολύ συγκεκριμένες.

Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές

Το παρόν εκπαιδευτικό σενάριο πραγματεύεται γνωστικές περιοχές του μαθήματος των Μαθηματικών Ε΄ Δημοτικού με προεκτάσεις στο διδακτικό αντικείμενο των Εικαστικών και της Γλώσσας. Ταυτόχρονα αξιοποιεί τις δυνατότητες που προσφέρουν οι ΤΠΕ, ώστε οι μαθητές να γίνουν συνδημιουργοί στην οικοδόμηση της γνώσης με διαδραστικό και παιγνιώδη τρόπο.

Προαπαιτούμενες γνώσεις μαθητών-τριών

Το παρόν εκπαιδευτικό σενάριο μπορεί να υλοποιηθεί από τους/τις μαθητές-τριες εφόσον:

• Γνωρίζουν τους θετικούς και αρνητικούς αριθμούς.
• Μπορούν να σειροθετήσουν θετικούς και αρνητικούς αριθμούς σε αριθμογραμμή.

Εναλλακτικές αντιλήψεις μαθητών-τριών

Η κατανόηση των αρνητικών αριθμών απαιτεί υψηλή αφαιρετική ικανότητα από μεριάς τους, καθώς αποτελεί μία μετάβαση από τα συγκεκριμένα στα αφηρημένα Μαθηματικά, κάτι για το οποίο δεν είναι έτοιμα όλα τα παιδιά την ίδια χρονική περίοδο (Θωμαΐδης, 2009). Εφόσον, λοιπόν, δε μπορούν να τους αντιστοιχίσουν με φυσικά αντικείμενα, όπως έχουν μάθει να κάνουν με τους φυσικούς αριθμούς, προσπαθούν να θυμούνται τους κανόνες που διέπουν τους αρνητικούς αριθμούς και τις πράξεις αυτών. Μια χαρακτηριστική δυσκολία που αντιμετωπίζουν είναι ότι το σχετικό μέγεθος των ακέραιων αριθμών έρχεται σε σύγκρουση με τις εμπειρίες τους από το σύνολο των φυσικών αριθμών στη διάταξη τους (Gallardo & Rojano, 1994). Αναφορικά με τις πράξεις, η μοντελοποίηση της αφαίρεσης ακεραίων είναι πιο σύνθετη και οι κανόνες της προκαλούν σύγχυση στους/στις μαθητές-τριες. Μάλιστα, συχνά δημιουργούνται παρανοήσεις μεταξύ του πρόσημου του αρνητικού αριθμού και του τελεστή της αφαίρεσης (Vlassis, 2004). Τέλος, το γεγονός ότι το -27 είναι μικρότερο από το -12 έρχεται σε αντίθεση με αυτά που γνωρίζουν από τους φυσικούς αριθμούς (Badarudin & Khalid, 2008).

Για τους λόγους που αναφέρθηκαν παραπάνω, οι πρότερες γνώσεις και οι δυσκολίες των παιδιών ανιχνεύονται, αρχικά, χρησιμοποιώντας μια εικονική διάταξη από το λογισμικό προσομοίωσης PhET του πανεπιστημίου Κολοράντο, στην οποία υποβάλλονται σχετικές ερωτήσεις ανοιχτού τύπου στους/στις μαθητές-τριες και οι απαντήσεις τους καταγράφονται στον πίνακα της τάξης.

Προστιθέμενη αξία - Καινοτομία

Συμπερασματικά, προκειμένου να γίνουν πιο κατανοητοί οι αρνητικοί αριθμοί, όπως και κάθε καινούρια έννοια, είναι καλό να παρουσιάζονται μέσα από δραστηριότητες στις οποίες συμμετέχουν τα ίδια τα παιδιά (Van de Walle, 2005). Μέσα από το εκπαιδευτικό σενάριο θα γίνει προσπάθεια ώστε οι μαθητές-τριες να αλληλεπιδράσουν διαισθητικά με αρνητικούς αριθμούς, μέσα από καταστάσεις της καθημερινής ζωής, όπως, για παράδειγμα, ο ανελκυστήρας. Ταυτόχρονα με αυτήν την προσπάθεια, θα συνειδητοποιήσουν τις δυνατότητες που τους προσφέρουν τα σύγχρονα διδακτικά εργαλεία, μέσω της χρήσης λογισμικών που προσθέτουν διδακτική αξία στη μάθηση, συγκριτικά με τα παραδοσιακά εποπτικά μέσα. Έτσι, θα εξοικειωθούν με μαθησιακά περιβάλλοντα που ενισχύουν την αυτενέργεια, επιλύοντας σύνθετα προβλήματα.

Βιβλιογραφία:

Badarudin, Β. Ρ. Η., & Khalid, Μ. (2008). Using the Jar Model to Improve Students’ Understanding of Operations on Integers. In De Bock, D., Søndergaard, B. D., Alfonso, B. G., & Cheng, C. C. L. (Eds.), Proceedings of the 11th International Congress on Mathematical Education, (pp. 85-94), Monterrey, Mexico.

Gallardo, A., & Rojano, T. (1994). School algebra. Syntactic difficulties in the operativity. In D. Kirshner (Ed.), Proceedings of the Sixteenth International Conference for the Psychology of Mathematics Education (pp. 159–165), North American Chapter, Baton Rouge, LA.

Θωμαΐδης, Γ. (2009). Η Ιστορία των Μαθηματικών ως πηγή ιδεών και υλικού για διδακτικές επιλογές και δραστηριότητες: Η περίπτωση των αρνητικών αριθμών. Στο Ι. Θωμαΐδης, Δ. Λάππας, Τ. Μιχαηλίδης, Σ. Νεγρεπόντης, Θ. Πάσχος, Κ. Τζανάκης, Β. Φαρμάκη, Δ. Χασάπης, Ι. Χριστιανίδης, & Κ. Χρυσανθόπουλος (Επ.), Αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών στη Διδασκαλία των Μαθηματικών (σελ. 193-220). Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ.

Van de Walle, A.J. (2005). Μαθηματικά για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο: Μια εξελικτική διδασκαλία. Αθήνα:Τυπωθήτω-Γεώργιος Δαρδανός.

Vlassis, J. (2004). Making sense of the minus sign or becoming flexible in ‘negativity’. Learning and instruction, 14(5), 469-484.

Παιδαγωγική προσέγγιση και στρατηγικές

1. Θεωρητική προσέγγιση

α) Δραστηριότητα ψυχολογικής και γνωστικής προετοιμασίας: αποτίμηση υπάρχουσας γνώσης και ανίχνευση αναπαραστάσεων και γνωστικών δυσκολιών

Η θεωρία μάθησης στην οποία βασίζεται η συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι ο εποικοδομισμός. Η ψυχολογική και γνωστική προετοιμασία των μαθητών-τριών πραγματοποιείται με την προβολή μιας εικονικής διάταξης του λογισμικού προσομοίωσης PhET, όπου τα παιδιά πειραματίζονται για να αναδείξουν τις πρότερες γνώσεις τους και τις λανθασμένες αντιλήψεις τους.

β) Δραστηριότητα διδασκαλίας του γνωστικού αντικειμένου

Η θεωρία μάθησης στην οποία βασίζεται η συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι ο κοινωνικός εποικοδομισμός. Οι μαθητές-τριες εργάζονται σε ομάδες (2-3 ατόμων) και πειραματίζονται στο λογισμικό προσομοίωσης PhET, για να επιλύσουν ένα πρόβλημα που τους τίθεται, δημιουργώντας έναν εικονικό ανελκυστήρα.

2. Μεθοδολογική προσέγγιση

α) Δραστηριότητα ψυχολογικής και γνωστικής προετοιμασίας: αποτίμηση υπάρχουσας γνώσης και ανίχνευση αναπαραστάσεων και γνωστικών δυσκολιών

Οι στρατηγικές που χρησιμοποιούνται στη συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι:

• η στρατηγική της ανίχνευσης ιδεών και
• η στρατηγική των ερωτήσεων-απαντήσεων.

Γίνεται χρήση αυτών των διδακτικών στρατηγικών για να αναδειχθούν οι προϋπάρχουσες γνώσεις και οι γνωστικές δυσκολίες των μαθητών-τριών.

β) Δραστηριότητα διδασκαλίας του γνωστικού αντικειμένου

Οι στρατηγικές που χρησιμοποιούνται στη συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι:

• η συνεργατική μάθηση,
• η διερευνητική-ανακαλυπτική στρατηγική και
• η επίλυση προβλήματος.

Γίνεται χρήση αυτών των διδακτικών στρατηγικών, καθώς οι μαθητές-τριες εργάζονται ομαδικά για την υλοποίηση ανωτέρων επιπέδου γνωστικές διεργασίες, όπως η διάταξη και η σύγκριση των ακέραιων αριθμών (θετικών και αρνητικών) στην εικονική διάταξη που δημιουργούν στο λογισμικό προσομοίωσης PhET.

3. Διδακτική προσέγγιση με ΤΠΕ

α) Δραστηριότητα ψυχολογικής και γνωστικής προετοιμασίας: αποτίμηση υπάρχουσας γνώσης και ανίχνευση αναπαραστάσεων και γνωστικών δυσκολιών

Το λογισμικό προσομοίωσης PhET είναι ένα ανοικτού τύπου διαδραστικό λογισμικό και χρησιμοποιείται ως εργαλείο ανίχνευσης των γνωστικών αναπαραστάσεων των μαθητών-τριών.

β) Δραστηριότητες διδασκαλίας του γνωστικού αντικειμένου

Το λογισμικό προσομοίωσης PhET είναι ένα ανοικτού τύπου διαδραστικό λογισμικό και χρησιμοποιείται ως εργαλείο για τον πειραματισμό των μαθητών-τριών σχετικά με τους ακέραιους αριθμούς (θετικούς και αρνητικούς). Δίνεται, λοιπόν, η δυνατότητα της οπτικής κατανόησης των εννοιών με την ταυτόχρονη ενεργοποίηση των μαθητών-τριών στη μαθησιακή διαδικασία.

Στοχευόμενο κοινό (ομάδα-στόχος ή σε ποιους απευθύνεται)

Το εκπαιδευτικό σενάριο απευθύνεται σε μαθητές-τριες της Ε' Τάξης του Δημοτικού. 

Βαθμίδα Εκπαίδευσης

δημοτικό

Τάξη

Ε' Δημοτικού

Ηλικιακή ομάδα

Από 10   Έως 11

Γλώσσα στοχευόμενου κοινού

ελληνικά

Εκτιμώμενος χρόνος υλοποίησης σεναρίου (διάρκεια)

μικρή διάρκεια: έως 3 ώρες

Το παρόν εκπαιδευτικό σενάριο έχει σχεδιαστεί για να υλοποιηθεί σε 2 διδακτικές ώρες (90 λεπτά).

Χώρος υλοποίησης

Προτείνεται το μεγαλύτερο μέρος του εκπαιδευτικού σεναρίου να υλοποιηθεί στο εργαστήριο πληροφορικής της σχολικής μονάδας, διότι απαιτείται η χρησή ηλεκτρονικών υπολογιστών. Εναλλακτικά, μπορεί να υλοποιηθεί εντός της σχολικής τάξης, εφόσον υπάρχει η δυνατότητα χρήσης φορητών συσκευών (tablet, laptop) με πρόσβαση στο διαδίκτυο. 

Ενορχήστρωση τάξης

Το σενάριο ενσωματώνει τη χρήση ΤΠΕ στη διδακτική και μαθησιακή διαδικασία, καθιστώντας τους/τις μαθητές-τριες «παραγωγούς» της γνώσης. Για την επίτευξη του σκοπού αυτού έχουν σχεδιαστεί τα εξής:

• μία δραστηριότητα ψυχολογικής προετοιμασίας,
• μία δραστηριότητα διδασκαλίας του γνωστικού αντικειμένου,
• μία δραστηριότητα εμπέδωσης,
• μία δραστηριότητα αξιολόγησης και
• μία δραστηριότητα μεταγνώσης.

Οργάνωση τάξης / διδασκαλίας

Προτείνεται η δημιουργία ευέλικτων ομάδων εργασίας (2-3 μαθητών-τριών ανά ηλεκτρονικό υπολογιστή), αναλόγως τις δυνατότητες και την υλικοτεχνική υποδομή της σχολικής μονάδας.

Ρόλοι μαθητών & εκπαιδευτικών

Σε όλη την παραπάνω διαδικασία ο εκπαιδευτικός είναι συνερευνητικός, ενθαρρύνοντας τους/τις μαθητές-τριες να αναλάβουν πρωτοβουλίες. Ταυτόχρονα, διατηρεί τον ρόλο του καθοδηγητή – διευκολυντή, καθώς τους/τις εμψυχώνει, όταν συναντούν δυσκολίες ή παρεμβαίνει όταν κρίνεται απαραίτητο να παρέχει τις κατάλληλες πληροφορίες. Οι μαθητές-τριες καλούνται να δράσουν ενεργητικά, να συζητήσουν, να συνεργαστούν και να συνθέσουν σκέψεις - απόψεις, ακολουθώντας τις οδηγίες που τους παρέχονται με τη μορφή φύλλων εργασίας.

Απαιτήσεις εφαρμογής σεναρίου Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών

Το παρόν εκπαιδετυτικό σενάριο μπορεί να υλοποιηθεί από τους/τις μαθητές-τριες εφόσον:

• γνωρίζουν τους θετικούς και αρνητικούς αριθμούς,
• μπορούν να σειροθετήσουν θετικούς και αρνητικούς αριθμούς σε αριθμογραμμή,
• χειρίζονται με ευχέρεια τον ηλεκτρονικό υπολογιστή και 
• έχουν έρθει πρωτύτερα σε επαφή με διαδραστικά εκπαιδευτικά λογισμικά (π.χ. GeoGebra)

Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία

Η/Υ ή φορητές συσκευές (tablet, laptop) με πρόσβαση στο διαδίκτυο

Βιντεοπροβολέας ή διαδραστικός πίνακας

Ψηφιακή εφαρμογή: «Αναπαριστώ ακέραιους με μάρκες»

Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας GeoGebra

Λογισμικό προσομοίωσης PhET

Απαιτούμενη προετοιμασία

Για την αποτελεσματική υλοποίηση του εκπαιδευτικού σεναρίου απαραίτητη είναι η σωστή προετοιμασία του/της εκπαιδευτικού. Ειδικότερα, ο/η εκπαιδευτικός θα πρέπει να έχει σχεδιάσει με τέτοιον τρόπο τα επισυνάπτομενα Φύλλα Εργασίας, ώστε οι μαθητές-τριες σε κάθε φάση να αυτενεργούν, αναλαμβάνοντας κυρίαρχο ρόλο στη μαθησιακή διαδικασία και εμβαθύνοντας σταδιακά στις νέες έννοιες. Παράλληλα, θα πρέπει να έχει φροντίσει να υπάρχουν στην επιφάνεια εργασίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών οι συντομεύσεις με τις δραστηριότητες και τα λογισμικά που θα αξιοποιηθούν.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Ως προς το γνωστικό αντικείμενο οι μαθητές-τριες:

• να αντιλαμβάνονται διαισθητικά τους ακέραιους αριθμούς μέσα από καθημερινές καταστάσεις (αισθητοποίηση),
• να διερευνούν διαισθητικά απλές προσθέσεις με θετικούς και αρνητικούς ακέραιους αριθμούς και
• να συγκρίνουν ακέραιους αριθμούς.

Ως προς τη χρήση των νέων τεχνολογιών οι μαθητές-τριες:

• να εξοικειωθούν με τον ψηφιακό πόρο: «Αναπαριστώ ακέραιους με μάρκες»,
• να εξοικειωθούν με το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας GeoGebra και
• να εξοικειωθούν με το λογισμικό προσομοίωσης PhET.

Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία οι μαθητές-τριες:

• να αναπτύξουν πνεύμα συνεργασίας και
• να καλλιεργήσουν επικοινωνιακές δεξιότητες.

Φύλλα εργασίας

Τα Φύλλα Εργασίας παρατίθενται στο συνοδευτικό υλικό.